Operátor GJMS - GJMS operator

V matematický pole diferenciální geometrie, Operátoři GJMS jsou rodina diferenciální operátory, které jsou definovány na a Riemannovo potrubí. Ve vhodném smyslu závisí pouze na konformní struktura potrubí. Provozovatelé GJMS zobecňují Operátor Paneitz a konformní Laplacian. Iniciály GJMS jsou pro jeho objevitele Graham, Jenne, Mason & Sparling (1992).

Správně, operátor GJMS na konformním potrubí dimenze n je konformně invariantní operátor mezi svazek řádků z konformní hustoty hmotnosti k − n/2 pro k kladné celé číslo

${ displaystyle L_ {k}: E [k-n / 2] až E [-k-n / 2].}$

Provozovatelé mají přední symbol dán mocí Operátor Laplace – Beltrami a mají termíny korekce nižšího řádu, které zajišťují konformní invariance.

Původní konstrukce operátorů GJMS používala okolní konstrukce z Charles Fefferman a Robin Graham. Konformní hustota definuje přirozeným způsobem funkci na nulový kužel v okolním prostoru. Operátor GJMS je definován převzetím hustoty ƒ příslušné hmotnosti k − n/2 a libovolně ji rozšířit na funkci F mimo nulový kužel, aby si stále zachovával stejnou homogenitu. Funkce Δ^kF, kde Δ je okolní prostředí Operátor Laplace – Beltrami, je pak homogenní stupně −k − n/2, a jeho omezení na nulový kužel nezávisí na tom, jak původní funkce ƒ byl nejprve rozšířen, a je tedy nezávislý na volbách. Provozovatel GJMS také představuje překážku pro formální asymptotické řešení Cauchyho problém pro prodloužení hmotnosti k − n/2 funkce mimo nulový kužel v okolním prostoru na harmonickou funkci v celém okolním prostoru.

Nejdůležitějšími operátory GJMS jsou kritický Operátoři GJMS. V sudé dimenzi n, to jsou operátoři L_n/2 které berou skutečnou funkci na potrubí a produkují násobek objemová forma.

Reference

• Graham, C. Robin; Jenne, Ralph; Mason, Lionel J .; Sparling, George A. J. (1992), "Conformally invariant powers of the Laplacian. I. Existence", Journal of the London Mathematical Society, Druhá série, 46 (3): 557–565, doi:10.1112 / jlms / s2-46.3.557, ISSN  0024-6107, PAN  1190438.