Struktura G2 - G2-structure

v diferenciální geometrie, a ${ displaystyle G_ {2}}$-struktura je důležitý typ G-struktura které lze definovat na a hladké potrubí. Li M je plynulé potrubí o dimenzi sedm, pak G₂-structure je redukce strukturní skupiny svazek rámů z M do kompaktní, výjimečné Lež skupina G₂.

Rovnocenné podmínky

Stav M připouští a ${ displaystyle G_ {2}}$ struktura odpovídá kterékoli z následujících podmínek:

• První a druhý Třídy Stiefel – Whitney z M zmizet.
• M je orientovatelný a připouští a spinová struktura.

Poslední výše uvedená podmínka správně naznačuje, že mnoho potrubí připouští ${ displaystyle G_ {2}}$-struktury.

Dějiny

Rozdělovač s holonomy ${ displaystyle G_ {2}}$ byl poprvé představen Edmond Bonan v roce 1966, který zkonstruoval paralelní 3-formu, paralelní 4-formu a ukázal, že toto potrubí bylo Ricci-flat.^[1] První kompletní, ale nekompaktní 7-potrubí s holonomy ${ displaystyle G_ {2}}$ byly postaveny Robert Bryant a Salamon v roce 1989.^[2] První kompaktní 7-rozdělovače s holonomy ${ displaystyle G_ {2}}$ byly postaveny Dominic Joyce v roce 1994 a kompaktní ${ displaystyle G_ {2}}$ potrubí jsou někdy známá jako „potrubí Joyce“, zejména ve fyzikální literatuře.^[3] V roce 2013 prokázali M. Firat Arikan, Hyunjoo Cho a Sema Salur, že jakékoli potrubí s spinová struktura, a tedy, a ${ displaystyle G_ {2}}$-structure, připouští kompatibilní téměř kontaktní metrickou strukturu a byla vytvořena explicitní kompatibilní téměř kontaktní struktura pro potrubí s ${ displaystyle G_ {2}}$-struktura.^[4] Ve stejném příspěvku bylo prokázáno, že určité třídy ${ displaystyle G_ {2}}$- rozdělovače přiznat a kontaktní struktura.

Poznámky

Vlastnost bytí a ${ displaystyle G_ {2}}$- potrubí je mnohem silnější než přiznání a ${ displaystyle G_ {2}}$-struktura. Opravdu, a ${ displaystyle G_ {2}}$-manifold je potrubí s a ${ displaystyle G_ {2}}$-struktura, která je bez kroucení.

Písmeno „G“ vyskytující se ve větách „G-struktura“ a „${ displaystyle G_ {2}}$-structure "odkazuje na různé věci. V prvním případě, G-struktury odvozují svůj název od skutečnosti, že libovolné Lieovy skupiny jsou obvykle označovány písmenem" G ". Na druhé straně písmeno" G "v"${ displaystyle G_ {2}}$„pochází ze skutečnosti, že jeho Lieova algebra je sedmým typem („ G “je sedmým písmenem abecedy) při klasifikaci složitých jednoduchých Lieových algeber podle Élie Cartan.

Viz také

• G₂, G₂- potrubí, Roztočte rozdělovač (7)

Poznámky

Reference

• Bryant, R. L. (1987), „Metriky s výjimečnou holonomií“, Annals of Mathematics, Annals of Mathematics, 126 (2): 525–576, doi:10.2307/1971360, JSTOR  1971360.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.