Základní diskriminace - Fundamental discriminant
v matematika, a základní diskriminující D je celé číslo neměnný v teorii integrální binární kvadratické formy. Li Q(X, y) = sekera2 + bxy + cy2 je tedy kvadratický tvar s celočíselnými koeficienty D = b2 − 4ac je diskriminující z Q(X, y). Naopak každé celé číslo D s D ≡ 0, 1 (mod 4) je diskriminátor nějaké binární kvadratické formy s celočíselnými koeficienty. Všechna taková celá čísla jsou tedy označována jako diskriminující v této teorii.
Existují explicitní shoda podmínky, které dávají soubor základních diskriminujících. Konkrétně D je zásadním diskriminačním činitelem pouze tehdy, platí-li jedno z následujících tvrzení
- D ≡ 1 (mod 4) a je bez čtverce,
- D = 4m, kde m ≡ 2 nebo 3 (mod 4) a m je bez čtverců.
Prvních deset pozitivních základních diskriminátorů je:
Prvních deset negativních základních diskriminátorů je:
Spojení s kvadratickými poli
Existuje souvislost mezi teorií integrálních binárních kvadratických forem a aritmetikou pole kvadratického počtu. Základní vlastností tohoto spojení je to D0 je zásadním diskriminátorem pouze tehdy, když D0 = 1 nebo D0 je diskriminující pole kvadratického čísla. Pro každého základního diskriminátora existuje přesně jedno kvadratické pole D0 ≠ 1, až izomorfismus.
Pozor: To je důvod, proč někteří autoři nepovažují 1 za zásadní diskriminaci. Jeden může interpretovat D0 = 1 jako zdegenerované „kvadratické“ pole Q (dále jen racionální čísla ).
Faktorizace
Základní diskriminující osoby mohou být také charakterizovány svými faktorizace do kladných a záporných hlavních sil. Definujte sadu
Kde prvočísla ≡ 1 (mod 4) jsou kladné a ty ≡ 3 (mod 4) jsou záporné. Pak číslo D0 ≠ 1 je zásadním diskriminačním činitelem pouze tehdy, je-li výsledkem párově relativně prime Členové S.
Reference
- Henri Cohen (1993). Kurz výpočetní algebraické teorie čísel. Postgraduální texty z matematiky. 138. Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-55640-0. PAN 1228206.
- Duncan Buell (1989). Binární kvadratické formy: klasická teorie a moderní výpočty. Springer-Verlag. str.69. ISBN 0-387-97037-1.
- Don Zagier (1981). Zetafunktionen und quadratische Körper. Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-10603-6.