Fulton-Hansenova věta o propojenosti - Fulton–Hansen connectedness theorem

v matematika, Fulton-Hansenova věta o propojenosti je výsledkem od teorie průniku v algebraická geometrie, pro případ poddruhy z projektivní prostor s kodimenzionální dostatečně velký, aby průnik měl komponenty dimenze alespoň 1. Je pojmenován po William Fulton a Johan Hansen, který to dokázal v roce 1979.

Formální prohlášení je, že pokud PROTI a Ž jsou neredukovatelné algebraické poddruhy a projektivní prostor P, po celé algebraicky uzavřené pole, a pokud

${displaystyle dim (V) + dim (W)> dim (P)}$

z hlediska rozměr algebraické odrůdy, pak křižovatka U z PROTI a Ž je připojeno.

Obecněji věta říká, že pokud ${displaystyle Z}$ je projektivní odrůda a ${displaystyle fcolon Z o P ^ {n} imes P ^ {n}}$ je jakýkoli morfismus takový ${displaystyle dim f (Z)> n}$, pak ${displaystyle f ^ {- 1} Delta}$ je připojen, kde ${displaystyle Delta}$ je úhlopříčka v ${displaystyle P ^ {n} imes P ^ {n}}$. Zvláštní případ křižovatek je obnoven pomocí ${displaystyle Z = V imes W}$, s ${displaystyle f}$ přirozené začlenění.

Viz také

• Zariskiho věta o propojenosti
• Grothendieckova věta o propojenosti
• Deligneova věta o propojenosti

Reference

• Fulton, William; Hansen, Johan (1979). "Věta o propojenosti pro projektivní odrůdy s aplikacemi na průsečíky a singularity mapování". Annals of Mathematics. 110 (1): 159–166. doi:10.2307/1971249. JSTOR  1971249.
• Lazarsfeld, Robert (2004). Pozitivita v algebraické geometrii, sv. Já. Berlín: Springer. ISBN  3-540-22533-1. Pozitivita v algebraické geometrii, sv. II. 2004. ISBN  3-540-22534-X.

externí odkazy

• Přednášky ve formátu PDF s výsledkem jako Věta 15.3 (přiřazeno také Faltingovi)