Zariskisova věta o propojenosti - Zariskis connectedness theorem - Wikipedia

V algebraické geometrii Zariskiho věta o propojenosti (kvůli Oscar Zariski ) říká, že za určitých podmínek jsou vlákna morfismu odrůd spojena. Jedná se o rozšíření Zariskiho hlavní věta pro případ, kdy morfismus odrůd nemusí být birational.

Zariskiho věta o propojenosti poskytuje přísnou verzi „principu degenerace“ zavedeného Federigo Enriques, který zhruba říká, že limit absolutně neredukovatelných cyklů je absolutně spojen.

Prohlášení

Předpokládejme to F je správně surjektivní morfismus odrůd z X na Y takové, že funkční pole z Y je oddělitelně uzavřeno v tom X. Pak Zariskiho věta o propojenosti říká, že inverzní obraz jakéhokoli normálního bodu Y je připojen. Alternativní verze říká, že pokud F je správné a F_* Ó_X = Ó_Y, pak F je surjektivní a inverzní obraz jakéhokoli bodu Y je připojen.

Reference

• Zariski, Oscar (1951), Teorie a aplikace holomorfních funkcí na algebraických varietách nad libovolnými pozemními poli, Monografie Americké matematické společnosti, 5, PAN  0041487
• Zariski, Oscar (1957), „Věta o propojenosti pro birational transformace“, Algebraická geometrie a topologie. Sympózium na počest S. Lefschetze„Princeton, N. J .: Princeton University Press, s. 182–188, PAN  0090099