Volná smyčka - Free loop

V matematický pole topologie, a volná smyčka je varianta matematického pojmu a smyčka. Zatímco smyčka má na sobě rozlišovací bod, který se nazývá základní bod, volná smyčka takový rozlišovací bod postrádá. Formálně, pojďme ${displaystyle X}$ být topologický prostor. Pak volná smyčka ${displaystyle X}$ je třída ekvivalence z spojité funkce z kruh ${displaystyle S ^ {1}}$ na ${displaystyle X}$. Dvě smyčky jsou ekvivalentní, pokud se liší změnou parametrů kruhu. To znamená, ${displaystyle fsim g}$ pokud existuje homeomorfismus ${displaystyle psi: S ^ {1} ightarrow S ^ {1}}$ takhle ${displaystyle g = fcirc psi}$.

Tedy volná smyčka, na rozdíl od založené smyčky použité v definici základní skupina, je mapa z kruhu do prostoru bez omezení zachování základního bodu. Třídy volných smyček homotopy odpovídají třídy konjugace v základní skupině.

V poslední době zájem o prostor všech volných smyček ${displaystyle LX}$ vzrostl s příchodem topologie řetězce, tj. studium nových algebraických struktur na homologie prostoru volné smyčky.

Viz také

• Loop prostor
• Smyčka (topologie)
• Kvazigroup

Další čtení

• Brylinski, Jean-Luc: Smyčkové prostory, charakteristické třídy a geometrická kvantizace. Dotisk vydání z roku 1993. Moderní Birkhäuserova klasika. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008.
• Cohen a Voronov: Poznámky k topologii řetězců

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.