Podskupina s pevným bodem - Fixed-point subgroup

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Podskupina s pevným bodem"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Září 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v algebra, podskupina s pevným bodem ${ displaystyle G ^ {f}}$ z automorfismus F a skupina G je podskupina z G:

${ displaystyle G ^ {f} = {g v G mid f (g) = g }.}$

Obecněji, pokud S je soubor automorfismů G (tj. podmnožina automorfická skupina z G), pak sada prvků G které jsou ponechány opraveny každým automorfismem v S je podskupina G, označeno G^S.

Například vezměte G být skupinou invertibilní n-podle-n nemovitý matice a ${ displaystyle f (g) = (g ^ {T}) ^ {- 1}}$ (volal Cartan involuce ). Pak ${ displaystyle G ^ {f}}$ je skupina ${ displaystyle O (n)}$ z n-podle-n ortogonální matice.

Abychom uvedli abstraktní příklad, pojďme S být podmnožina skupiny G. Pak každý prvek s z S mohou být spojeny s automorfismem ${ displaystyle g mapsto sgs ^ {- 1}}$, tj. časování podle s. Pak

${ displaystyle G ^ {S} = {g v G mid sgs ^ {- 1} = g { text {pro všechny}} s v S }}$;

toto je centralizátor z S.

Reference

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.