Extender (teorie množin) - Extender (set theory)
v teorie množin, an prodlužovač je systém ultrafiltry což představuje základní vložení svědčit velký kardinál vlastnosti. Neprincipální ultrafilter je nejzákladnějším případem prodlužovače.
A (κ, λ) -extender lze definovat jako elementární vložení nějakého modelu M ZFC− (ZFC minus výkonový axiom ) mající kritický bod κ ε M, a která mapuje κ na ordinál alespoň rovný λ. Lze jej také definovat jako kolekci ultrafiltrů, jeden pro každý n-n-tice čerpané z λ.
Formální definice extenderu
Nechť κ a λ jsou kardinálové s κ≤λ. Pak sada se nazývá (κ, λ) -extender, pokud jsou splněny následující vlastnosti:
- každý EA je κ-úplný neprincipální ultrafilter na [κ]<ω a navíc
- aspoň jeden EA není κ+-kompletní,
- pro každého , aspoň jeden EA obsahuje sadu .
- (Soudržnost) EA jsou koherentní (takže ultrapower Ult (PROTI,EA) tvoří řízený systém).
- (Normálnost) Pokud F je takový , pak pro některé .
- (Wellfoundedness) Limit ultrapower Ult (PROTI,E) je dobře založený (kde Ult (PROTI,E) je přímý limit ultrapowers Ult (PROTI,EA)).
Soudržností se rozumí, že pokud A a b jsou konečné podmnožiny λ takové, že b je nadmnožinou A, pak pokud X je prvkem ultrafiltru Eb a jeden zvolí správný způsob promítání X dolů na sadu sekvencí délky |A| tedy X je prvek EA. Více formálně pro , kde , a , kde m≤n a pro j≤m the ij jsou párově odlišné a nanejvýš n, definujeme projekci .
Pak EA a Eb cohere pokud
- .
Definování extenderu z elementárního vložení
Vzhledem k elementárnímu vložení j: V → M, které mapuje množinově teoretický vesmír PROTI do tranzitivní vnitřní model M, s kritický bod κ a kardinál λ, κ≤λ≤j(κ), jeden definuje jak následuje:
Jeden to pak může ukázat E má všechny vlastnosti uvedené výše v definici, a proto je (κ, λ) -extender.
Reference
- Kanamori, Akihiro (2003). The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Počátky (2. vyd.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
- Jech, Thomas (2002). Teorie množin (3. vyd.). Springer. ISBN 3-540-44085-2.
Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |