Věta o ekvivariantním indexu - Equivariant index theorem
v diferenciální geometrie, věta o ekvivariantním indexu, z nichž existuje několik variant, počítá (odstupňovanou) stopu prvku kompaktní Lieovy skupiny působící v daném prostředí z hlediska integrálu přes pevné body prvku. Pokud je prvek neutrální, pak se věta redukuje na obvyklou věta o indexu.
Klasický vzorec, jako je Atiyah – Bottův vzorec je speciální případ věty.
Prohlášení
Nechat být cliffordský modul. Předpokládejme kompaktní Lieovu skupinu G působí na oba E a M aby je ekvivariant. Nechat E mít spojení kompatibilní s činností G. Nakonec nechte D být Dirac operátor na E přidružené k daným údajům. Zejména, D dojíždí s G a tedy jádro D je konečně-dimenzionální reprezentace G.
The ekvivariantní index z E je virtuální postava dáno tím, že supertrace:
Viz také
Reference
- Berline, Nicole; Getzler, E .; Vergne, Michèle (2004), Heat Kernels and Dirac Operators, Berlin, New York: Springer-Verlag
Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |