Engel identita - Engel identity

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Engel identity“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Engel identita, pojmenoval podle Friedrich Engel, je matematická rovnice, kterou splňují všechny prvky a Lež prsten, v případě prstenu Engel Lie, nebo všemi prvky a skupina, v případě Skupina Engel. Identita Engel je definující podmínkou Skupina Engel.

Formální definice

A Lež prsten ${ displaystyle L}$ je definována jako a neasociativní kruh s množením to je antikomutativní a uspokojuje Jacobi identita s respektem k Ležící závorka ${ displaystyle [x, y]}$, definované pro všechny prvky ${ displaystyle x, y}$ v ringu ${ displaystyle L}$. Ležský prsten ${ displaystyle L}$ je definován jako n-Engel Lieův prsten právě tehdy

• pro všechny ${ displaystyle x, y}$ v ${ displaystyle L}$, identita n-Engel

${ displaystyle [x, [x, ldots, [x, [x, y]] ldots]] = 0}$ (n kopií ${ displaystyle x}$), je spokojen.^[1]

V případě a skupina ${ displaystyle G}$, v předchozí definici použijte definici [X,y] = X⁻¹ • y⁻¹ • X • y a vyměnit ${ displaystyle 0}$ podle ${ displaystyle 1}$, kde ${ displaystyle 1}$ je prvek identity skupiny ${ displaystyle G}$.^[2]

Viz také

• Sdružené zastoupení
• Efim Zelmanov
• Engelova věta

Reference