Skupina Engel - Engel group

v matematika prvek X a Lež skupina nebo a Lež algebra se nazývá n-Engel prvek,^[1] pojmenoval podle Friedrich Engel, pokud vyhovuje n-Engel stav že opakovaný komutátor [... [[X,y],y], ..., y]^[2] s n kopie y je triviální (kde [X, y] znamená xyx⁻¹y⁻¹ nebo Ležící závorka ). Říká se tomu Engel prvek pokud vyhovuje Engelův stav že je to n-Angel pro některé n.

Lieova skupina nebo Lieova algebra se říká, že uspokojuje Engel nebo n-Angle podmínky, pokud ano každý prvek. Takové skupiny nebo algebry se nazývají Skupiny Engel, n-Angelské skupiny, Engelovy algebry, a n-Anglické algebry.

Každý nilpotentní skupina nebo Lie algebra je Engel. Engelova věta uvádí, že každá konečně-dimenzionální Engel algebra je nilpotentní. (Cohn 1955 ) uvedli příklady nenulovitých Engelových skupin a algeber.

Poznámky

^ Shumyatsky, P .; Tortora, A .; Tota, M. (21. února 2014). Msgstr "Podmínka Engel pro objednatelné skupiny". arXiv:1402.5247.
^ Jinými slovy, n „[“ s a n kopie y, například [[[x, y], y], y], [[[[[x, y], y], y], y]. [[[[[x, y], y], y], y], y] atd.

Cohn, P. M. (1955), „Non-nilpotent Lie ring splňující podmínku Engel a non-nilpotent Engel group“, Proc. Cambridge Philos. Soc., 51 (3): 401–405, Bibcode:1955PCPS ... 51..401C, doi:10.1017 / S0305004100030395, PAN 0071720

[1] Shumyatsky, P .; Tortora, A .; Tota, M. (21. února 2014). Msgstr "Podmínka Engel pro objednatelné skupiny". arXiv:1402.5247.

[2] Jinými slovy, n „[“ s a n kopie y, například [[[x, y], y], y], [[[[[x, y], y], y], y]. [[[[[x, y], y], y], y], y] atd.

[1]

[2]