Disperzní rovnice - Dispersionless equation
Disperzní (nebo kvazi-klasické) limity integrovatelný parciální diferenciální rovnice (PDE) vznikají v různých problémech matematiky a fyziky a byly intenzivně studovány v nedávné literatuře (viz např. Reference níže). Obvykle vznikají při zvažování pomalu modulovaných dlouhých vln integrovatelného disperzního systému PDE.
Příklady
Disperzní KP rovnice
Bez disperze Kadomtsev – Petviashviliho rovnice (dKPE), také známý (až do nepodstatné lineární změny proměnných) jako Rovnice Khokhlov – Zabolotskaya, má formu
Vyplývá to z komutace
následující dvojice 1parametrových rodin vektorových polí
kde je spektrální parametr. DKPE je -disperzní limit oslavovaných Kadomtsev – Petviashviliho rovnice, vznikající při zvažování dlouhých vln tohoto systému. DKPE, stejně jako mnoho jiných (2 + 1) -dimenzionálních integrovatelných disperzních systémů, připouští (3 + 1) -dimenzionální zobecnění, viz.[1]
Benneyovy momentové rovnice
Systém KP bez disperze je úzce spjat s Benney momentová hierarchie, z nichž každá je disperzně integrovatelný systém:
Ty vznikají jako podmínka konzistence mezi
a nejjednodušší dvě evoluce v hierarchii jsou:
DKP se obnoví při nastavení
a vyloučení ostatních momentů, stejně jako identifikace a .
Pokud se nastaví , tak, že spočítatelně mnoho okamžiků jsou vyjádřeny pouze dvěma funkcemi, klasickou rovnice mělké vody výsledek:
Ty mohou být také odvozeny z uvažování o pomalu modulovaných vlnových sledech řešení nelineární Schrodingerova rovnice. Takové „redukce“, které vyjadřují momenty v podobě konečně mnoha závislých proměnných, popisuje Gibbons-Tsarevova rovnice.
Korteweg – de Vriesova rovnice bez disperze
Bez disperze Korteweg – de Vriesova rovnice (dKdVE) čte jako
Je to disperzní nebo kvaziklasický limit Korteweg – de Vriesova rovnice.Je spokojen nezávislá řešení systému dKP. Lze jej získat také z - tok Benneyho hierarchie při nastavování
Rovnice Novikov – Veselov bez disperze
Bez disperze Novikov-Veselovova rovnice se nejčastěji píše jako následující rovnice pro funkci se skutečnou hodnotou :
kde je použita následující standardní notace komplexní analýzy: , . Funkce Zde je pomocná funkce definovaná jednoznačně od až do holomorfní vrcholy.
Vícerozměrné integrovatelné systémy bez disperze
Vidět [1] pro systémy s kontaktními páry Lax a např.[2][3] a v nich uvedené odkazy pro jiné systémy.
Viz také
- Integrovatelné systémy
- Nelineární Schrödingerova rovnice
- Nelineární systémy
- Davey – Stewartsonova rovnice
- Disperzní parciální diferenciální rovnice
- Kadomtsev – Petviashviliho rovnice
- Korteweg – de Vriesova rovnice
Reference
- ^ A b Sergyeyev, A. (2018). "Nové integrovatelné ($$ 3 + 1 $$ 3 + 1) -dimenzionální systémy a kontaktní geometrie". Dopisy z matematické fyziky. 108 (2): 359–376. arXiv:1401.2122. doi:10.1007 / s11005-017-1013-4. S2CID 119159629.
- ^ Calderbank, David M. J .; Kruglikov, Boris (2016). "Integrovatelnost prostřednictvím geometrie: disperzní diferenciální rovnice ve třech a čtyřech rozměrech". arXiv:1612.02753. Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc) - ^ Kruglikov, Boris; Morozov, Oleg (2015). "Integrovatelné disperzní PDE ve 4D, jejich pseudoskupiny a deformace symetrie". Dopisy z matematické fyziky. 105 (12): 1703–1723. arXiv:1410.7104. Bibcode:2015LMaPh.105.1703K. doi:10.1007 / s11005-015-0800-z. S2CID 119326497.
- Kodama Y., Gibbons J. „Integrability of the dispersionless KP hierarchy“, Nonlinear World 1, (1990).
- Zakharov V.E. „Disperzní limit integrovatelných systémů v dimenzích 2 + 1“, Singular Limits of Dispersive Waves, NATO ASI series, svazek 320, 165-174, (1994).
- Takasaki, Kanehisa; Takebe, Takashi (1995). Msgstr "Integrovatelné hierarchie a disperzní limit". Recenze v matematické fyzice. 07 (5): 743–808. arXiv:hep-th / 9405096. Bibcode:1995RvMaP ... 7..743T. doi:10.1142 / S0129055X9500030X. S2CID 17351327.
- Konopelchenko, B. G. (2007). „Kvaziklasická zobecněná Weierstrassova reprezentace a DS bezrozptylová rovnice“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 40 (46): F995 – F1004. arXiv:0709.4148. doi:10.1088 / 1751-8113 / 40/46 / F03. S2CID 18451590.
- Konopelchenko, B.G .; Moro, A. (2004). "Integrovatelné rovnice v nelineární geometrické optice". Studium aplikované matematiky. 113 (4): 325–352. arXiv:nlin / 0403051. Bibcode:2004nlin ...... 3051K. doi:10.1111 / j.0022-2526.2004.01536.x. S2CID 17611812.
- Dunajski, Maciej (2008). Msgstr "Interpolovatelný integrovatelný systém bez disperzí". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 41 (31): 315202. arXiv:0804.1234. Bibcode:2008JPhA ... 41E5202D. doi:10.1088/1751-8113/41/31/315202. S2CID 15695718.
- Dunajski M. „Solitons, instantons and twistors“, Oxford University Press, 2010.
- Sergyeyev, A. (2018). "Nové integrovatelné (3 + 1) -dimenzionální systémy a kontaktní geometrie". Dopisy z matematické fyziky. 108 (2): 359–376. arXiv:1401.2122. Bibcode:2018LMaPh.108..359S. doi:10.1007 / s11005-017-1013-4. S2CID 119159629.
- Takebe T. „Přednášky o disperzních integrovatelných hierarchiích“, 2014,
externí odkazy
- Ishimori_system na disperzních rovnicích wiki