Přímá integrace paprsku - Direct integration of a beam
Přímá integrace je strukturální analýza metoda pro měření vnitřního smyku, vnitřního momentu, rotace a průhybu nosníku.

Pro nosník s aplikovanou hmotností , přičemž dolů je pozitivní, vnitřní smyková síla je dána záporným integrálem váhy:
Vnitřní okamžik je integrál vnitřního smyku:
- =
The úhel otáčení od horizontály, , je integrál vnitřního momentu dělený součinem Youngův modul a plošný moment setrvačnosti:
Integrace úhlu natočení získá vertikální posunutí :
Integrace
Pokaždé, když integrace je třeba provést konstantu integrace. Tyto konstanty jsou určeny buď pomocí sil na podpěrách, nebo na volných koncích.
- U vnitřního smyku a momentu lze konstanty zjistit analýzou paprsku diagram volného těla.
- Pro rotaci a posunutí jsou konstanty nalezeny za podmínek závislých na typu podpor. U konzolového nosníku má pevná podpora nulovou rotaci a nulové posunutí. U nosníku podepřeného čepem a válečkem mají obě podpěry nulový posun.
Ukázkové výpočty
Vezměte paprsek zobrazeno vpravo podepřené pevným kolíkem vlevo a válečkem vpravo. Neexistují žádné aplikované momenty, hmotnost je konstantní 10 kN a - vzhledem k symetrii - každá podpora působí na nosník svislou silou 75 kN. Vezmeme-li x jako vzdálenost od kolíku,
Integrace,
kde představuje aplikovaná zatížení. U těchto výpočtů je jediným zatížením, které má vliv na nosník, zatížení 75 kN působící na čep, působící při x = 0,
Integrace vnitřního smyku,
- kde, protože neexistuje žádný aplikovaný moment, .
Za předpokladu hodnoty EI 1 kNmm (pro jednoduchost skutečné EJá hodnoty pro konstrukční prvky jako ocel jsou obvykle větší o mocniny deset)
- * a
Kvůli svislým podpěrám na každém konci nosníku je posunutí () při x = 0 a x = 15m je nula. Dosazením (x = 0, ν (0) = 0) a (x = 15m, ν (15m) = 0) můžeme vyřešit konstanty = -1406,25 a = 0, poddajný
- a
Pro danou hodnotu EI je maximální posunutí při x = 7,5 m přibližně 500násobek délky paprsku. Pro realističtější situaci, jako je rovnoměrné zatížení 1 kN a hodnota EI 5 000 kN · m², by posun byl přibližně 1 cm.
- Všimněte si, že pro rotaci jednotky jsou metry dělené metry (nebo jinými jednotkami délky, které se snižují k jednotě). Je to proto, že rotace je uvedena jako a sklon, vertikální posun dělený horizontální změnou.
Viz také
Reference
- Hibbeler, R.C., Mechanics Materials, šesté vydání; Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-191345-X.