Dieter Kotschick - Dieter Kotschick

Dieter Kotschick (narozen 1963) je německý matematik se specializací na diferenciální geometrii a topologii.

V patnácti letech se Kotschick přestěhoval Sedmihradsko do Německa. Nejprve studoval na Heidelberg University a pak na University of Bonn. Získal doktorát z University of Oxford v roce 1989 pod dohledem Simon Donaldson s prací Na geometrii určitých 4-potrubí[1] a zastával postdoktorské pozice v Univerzita Princeton a Univerzita v Cambridge. Stal se profesorem na University of Basel v roce 1991 a profesor na Ludwig Maximilian University v Mnichově v roce 1998. Kotschick je členem Institut pro pokročilé studium třikrát (1989/90, 2008/09 a 2012/13).[2] V roce 2012 byl zvolen Fellow of the Americká matematická společnost.

V roce 2009 vyřešil 55letý otevřený problém, který v roce 1954 představil Friedrich Hirzebruch,[3] který se ptá „které lineární kombinace Chernova čísla hladkého komplexu projektivní odrůdy jsou topologicky neměnné ".[4] Zjistil, že pouze lineární kombinace Eulerova charakteristika a Čísla pontryaginu jsou invarianty zachování orientace difeomorfismy (a tedy podle Sergej Novikov také orientovaný homeomorfismy ) těchto odrůd. Kotschick dokázal, že pokud je odstraněna podmínka orientovatelnosti, lze mezi Chernovými čísly a jejich lineárními kombinacemi považovat pouze násobky Eulerovy charakteristiky za invarianty diffeomorfismů ve třech a složitějších dimenzích. U homeomorfismů ukázal, že omezení dimenze lze vynechat. Kromě toho Kotschick prokázal další věty o struktuře množiny Chernových čísel hladkých komplexně-projektivních variet.

Klasifikoval možné vzory na povrchu Adidas Telstar fotbalový míč, tj. speciální[5] obklady s pětiúhelníky a šestiúhelníky na kouli.[6][7][8] V případě koule existuje pouze standardní fotbal (12 černých pětiúhelníků, 20 bílých šestiúhelníků, se vzorem odpovídajícím icosahedral root) za předpokladu, že „se v každém vrcholu setkávají přesně tři hrany“. Pokud se v určitém vrcholu setkají více než tři tváře, existuje metoda pro generování nekonečných sekvencí různých fotbalových míčů topologickou konstrukcí zvanou a rozvětvená krytina. Kotschickova analýza platí také pro fullereny a mnohostěn, který Kotschick nazývá zobecněné fotbalové míče.[8][9]

Vybrané publikace

  • Kotschick, Dieter (1989). „Na rozdělovačích homeomorfních na ". Inventiones Mathematicae. 95 (3): 591–600. doi:10.1007 / BF01393892.
  • Endo, Hisaaki; Kotschick, Dieter (2001). "Ohraničená kohomologie a nejednotná dokonalost mapování třídních skupin". Inventiones Mathematicae. 144 (1): 169–175. arXiv:matematika / 0010300. doi:10.1007 / s002220100128.
  • Teorie měřidla je mrtvá! Ať žije teorie měřidel! (PDF - File, 95 kB), Notices of the AMS 42, March 1995, pp. 335–338 (on the Seiberg-Witten Theory)
  • Topologie und Kombinatorik des Fußballs, Spektrum der Wissenschaft, 24. června 2006
  • Amorós, Jaume; Burger, Marc; Corlette, Kevin; Kotschick, Dieter; Toledo, Domingo (1996). Základní skupiny kompaktních rozdělovačů Kähler. Matematické průzkumy a monografie. 44. Providence, RI: Americká matematická společnost. ISBN  0-8218-0498-7.

Reference

  1. ^ Dieter Kotschick na Matematický genealogický projekt
  2. ^ Kotschick, Dieter v Komunita učenců seznam IAS
  3. ^ Hirzebruch, Friedrich (1954). "Některé problémy na diferenciálních a komplexních potrubích". Annals of Mathematics. 60: 213–236. doi:10.2307/1969629.
  4. ^ Kotschick, Dieter (2009). "Charakteristické počty algebraických odrůd". Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických. 106 (25): 10014–10015. arXiv:1110.6824.
  5. ^ Boky pětiúhelníků se mohou setkat pouze se šestiúhelníky; šestiúhelníky se musí střídavě rozdvojovat s pětiúhelníky a šestiúhelníky.
  6. ^ Kolumne Mathematische Unterhaltungen„Spektrum der Wissenschaft, červenec 2006
  7. ^ Braungardt, Kotschick Die Klassifikation von Fußballmustern, Math. Semesterberichte, Bd. 54, 2007, S. 53–68,
  8. ^ A b Kotschick Topologie a kombinatorika fotbalových míčů, Americký vědec, červenec / srpen 2006
  9. ^ Braungart, V .; Kotschick, D. (2006). "Klasifikace fotbalových vzorů". arXiv:matematika / 0606193.

externí odkazy