Závislostní vztah - Dependence relation

v matematika, a vztah závislosti je binární relace který zobecňuje vztah lineární závislost.

Nechat ${ displaystyle X}$ být soubor. (Binární) relace ${ displaystyle triangleleft}$ mezi prvkem ${ displaystyle a}$ z ${ displaystyle X}$ a a podmnožina ${ displaystyle S}$ z ${ displaystyle X}$ se nazývá a vztah závislosti, psaný ${ displaystyle a triangleleft S}$, pokud splňuje následující vlastnosti:

• -li ${ displaystyle a v S}$, pak ${ displaystyle a triangleleft S}$;
• -li ${ displaystyle a triangleleft S}$, pak existuje konečný podmnožina ${ displaystyle S_ {0}}$ z ${ displaystyle S}$, takový, že ${ displaystyle a triangleleft S_ {0}}$;
• -li ${ displaystyle T}$ je podmnožinou ${ displaystyle X}$ takhle ${ displaystyle b v S}$ naznačuje ${ displaystyle b triangleleft T}$, pak ${ displaystyle a triangleleft S}$ naznačuje ${ displaystyle a triangleleft T}$;
• -li ${ displaystyle a triangleleft S}$ ale ${ displaystyle a ne ! triangleleft S- lbrace b rbrace}$ pro některé ${ displaystyle b v S}$, pak ${ displaystyle b triangleleft (S- lbrace b rbrace) cup lbrace a rbrace}$.

Vzhledem k vztah závislosti ${ displaystyle triangleleft}$ na ${ displaystyle X}$podmnožina ${ displaystyle S}$ z ${ displaystyle X}$ se říká, že je nezávislý -li ${ displaystyle a not ! triangleleft S- lbrace a rbrace}$ pro všechny ${ displaystyle a v S.}$ Li ${ displaystyle S subseteq T}$, pak ${ displaystyle S}$ říká se rozpětí ${ displaystyle T}$ -li ${ displaystyle t triangleleft S}$ pro každého ${ displaystyle t v T.}$ ${ displaystyle S}$ se říká, že je základ z ${ displaystyle X}$ -li ${ displaystyle S}$ je nezávislý a ${ displaystyle S}$ rozpětí ${ displaystyle X.}$

Poznámka. Li ${ displaystyle X}$ je neprázdná množina se vztahem závislosti ${ displaystyle triangleleft}$, pak ${ displaystyle X}$ vždy má základ s ohledem na ${ displaystyle triangleleft.}$ Kromě toho jakékoli dvě základny ${ displaystyle X}$ mít stejné mohutnost.

Příklady

• Nechat ${ displaystyle V}$ být vektorový prostor přes pole ${ displaystyle F.}$ Vztah ${ displaystyle triangleleft}$, definován ${ displaystyle upsilon triangleleft S}$ -li ${ displaystyle upsilon}$ je v podprostor překlenul ${ displaystyle S}$, je vztah závislosti. Tohle je ekvivalent k definici lineární závislost.
• Nechat ${ displaystyle K}$ být rozšíření pole z ${ displaystyle F.}$ Definovat ${ displaystyle triangleleft}$ podle ${ displaystyle alpha triangleleft S}$ -li ${ displaystyle alpha}$ je algebraický přes ${ displaystyle F (S).}$ Pak ${ displaystyle triangleleft}$ je vztah závislosti. To odpovídá definici algebraická závislost.

Viz také

• matroid

Tento článek včlení materiál ze vztahu závislosti na PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.