Degenerace (algebraická geometrie) - Degeneration (algebraic geometry)
V algebraické geometrii, a degenerace (nebo specializace) je aktem stanovení limitu rodiny odrůd. Přesně, vzhledem k morfismu
odrůdy (nebo schématu) na křivku C s počátkem 0 (např. afinní nebo projektivní linie), vlákna
tvoří rodinu odrůd C. Pak vlákno lze považovat za limit tak jako . Jeden pak řekne rodinu degeneruje do speciální vlákno . Omezující proces se chová pěkně, když je plochý morfismus a v takovém případě se degenerace nazývá a plochá degenerace. Mnoho autorů předpokládá, že degenerace jsou ploché.
Když rodina je triviální od speciálního vlákna; tj., je nezávislý na až (koherentní) izomorfismy, se nazývá obecné vlákno.
Degenerace křivek
![]() | Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Listopadu 2019) |
Ve studii o moduly křivek, důležitým bodem je pochopit hranice modulů, což znamená pochopit degenerace křivek.
Stabilita invarianty
Vládne se specializuje. Přesně, Matsusaka'ova věta říká
- Nechat X být normální neredukovatelné projektivní schéma přes diskrétní oceňovací kruh. Pokud je ovládáno generické vlákno, pak je ovládáno také každé neredukovatelné složce speciálního vlákna.
Infinitezimální deformace
Nechat D = k[ε] být kruh dvojitých čísel přes pole k a Y schéma konečného typu k. Vzhledem k uzavřenému podsystému X z Y, podle definice, an vložená nekonečně malá deformace prvního řádu z X je uzavřený podsystém X' z Y ×Spec (k) Spec (D) taková, že projekce X' → SpecD je plochá a má X jako speciální vlákno.
Li Y = Spec A a X = Spec (A/Já) jsou afinní, pak se vložená nekonečně malá deformace rovná ideálu Já' z A[ε] takové, že A[ε]/ Já' je naplocho D a obraz Já' v A = A[ε]/ε je Já.
Obecně platí, že vzhledem ke špičatému schématu (S, 0) a schéma Xmorfismus schémat π: X' → S se nazývá deformace systému X pokud je plochá a její vlákno nad rozlišovacím bodem 0 S je X. Výše uvedená představa je tedy zvláštním případem, když S = Spec D a existuje určitá volba vložení.
Viz také
- teorie deformace
- diferenciálně odstupňovaná Lieova algebra
- Mapa Kodaira – Spencer
- Frobeniusovo rozdělení
- Relativně efektivní dělitel Cartier
Reference
- M. Artin, Přednášky o deformacích singularit - Tata Institute of Fundamental Research, 1976
- Hartshorne, Robine (1977), Algebraická geometrie, Postgraduální texty z matematiky, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, PAN 0463157
- E. Sernesi: Deformace algebraických schémat
- M. Gross, M. Siebert, Pozvánka na torické degenerace
- M. Kontsevich, Y. Soibelman: Afinní struktury a nearchimédské analytické prostory, in: Jednota matematiky (P. Etingof, V. Retakh, I.M. Singer, eds.), 321–385, Progr. Matematika. 244, Birkh usauser 2006.
- Karen E Smith, Mizející, singularita a efektivní hranice prostřednictvím místní charakteristické algebry.
- V. Alexejev, Ch. Birkenhake a K. Hulek, Degenerace odrůd Prym, J. Reine Angew. Matematika. 553 (2002), 73–116.
externí odkazy
![]() | Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |