Konvence počítání dnů - Day count convention

Ve financích, a konvence počítání dnů určuje jak zájem narůstá v průběhu času pro různé investice, počítaje v to vazby, poznámky, půjčky, hypotéky střednědobé poznámky, swapy, a dohody o termínových kurzech (FRA). To určuje počet dní mezi dvěma kupón platby, čímž se vypočítá částka převedená v den výplaty a také naběhlý úrok pro data mezi platbami.^[1] Počet dní se také používá ke kvantifikaci časových období, kdy se diskontuje peněžní tok současná hodnota. Pokud je cenný papír, jako je obligace, prodán mezi daty výplaty úroků, má prodávající nárok na část zlomku částky kupónu.

Konvence počítání dnů se používá v mnoha dalších vzorcích v finanční matematika také.

Rozvoj

Potřeba konvencí počítání dnů je přímým důsledkem investic vydělávajících úroky. Byly vyvinuty různé konvence pro řešení často protichůdných požadavků, včetně snadnosti výpočtu, stálosti časového období (den, měsíc nebo rok) a potřeb účetního oddělení. Tento vývoj nastal dlouho před příchodem počítačů.

Neexistuje žádný ústřední orgán, který by definoval konvence o počtu dnů, takže neexistuje žádná standardní terminologie, nicméně Mezinárodní asociace swapů a derivátů (ISDA) a Mezinárodní asociace kapitálového trhu (ICMA ) provedli shromažďování a dokumentování konvencí. Určité pojmy, například „30/360“, „Skutečné / Skutečné“ a „základ peněžního trhu“, je třeba chápat v kontextu konkrétního trhu.

Konvence se vyvíjely, a to platí zejména od poloviny 90. let. Část z toho jednoduše zajišťovala další případy^[2] nebo objasnění.^[3]

Došlo také k posunu směrem ke konvergenci na trhu, což vedlo ke snížení počtu používaných konvencí. Hodně z toho bylo způsobeno zavedením eura.^[4][5]

Definice

Zájem

Výše úroku z investice.

Kupónový faktor

Faktor, který se použije při určování výše úroků placených emitentem v data výplaty kupónu. Období mohou být pravidelná nebo nepravidelná.

Kupón sazba

Úroková sazba ze smlouvy o zajištění nebo půjčky, např. 5,25%. Ve vzorcích by to bylo vyjádřeno jako 0,0525.

Datum1 (Y1.M1.D1)

Datum zahájení časového rozlišení. Obvykle se jedná o datum výplaty kupónu předcházející datu2.

Datum2 (Y2.M2.D2)

Datum, do kterého se úroky akumulují. Dalo by se to vyslovit jako datum „do“, přičemž Datum1 jako datum „od“. U dluhopisového obchodu je to datum vypořádání obchodu.

Datum3 (Y3.M3.D3)

Je datum výplaty kupónu, obvykle se blíží Date2. Toto by bylo datum splatnosti, pokud již není třeba provádět žádné průběžné platby.

Dny (StartDate, EndDate)

Funkce vracející počet dní mezi StartDate a EndDate na Juliánském základě (tj. Počítají se všechny dny). Například Days (15. října 2007, 15. listopadu 2007) vrátí 31.

EOM

Označuje, že investice vždy platí úroky poslední den v měsíci. Pokud investice není EOM, vyplatí se vždy ve stejný den v měsíci (např. 10. den).

DayCountFactor

Obrázek představující částku CouponRate, která se použije při výpočtu úroku. Často se vyjadřuje jako „dny v akruálním období / dny v roce“. Pokud je Date2 datum výplaty kupónu, faktor je nula.

Frekvence

Četnost plateb kupónu. 1 = roční, 2 = pololetní, 4 = čtvrtletní, 12 = měsíční atd.

Ředitel školy

Nominální hodnota investice. (Také známé jako „nominální hodnota“, „nominální hodnota“ nebo jen „par“)

U všech konvencí se úrok počítá jako:

${ displaystyle mathrm {úrok} = mathrm {hlavní} times mathrm {CouponRate} times mathrm {DayCountFactor}}$

30/360 metod

Všechny konvence této třídy vypočítají faktor jako:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac {360 krát (Y_ {2} -Y_ {1}) + 30 krát (M_ {2} -M_ {1}) + (D_ {2} -D_ {1})} {360}}}$

Vypočítají CouponFactor jako:

${ displaystyle mathrm {CouponFactor} = { frac {360 krát (Y_ {3} -Y_ {1}) + 30 krát (M_ {3} -M_ {1}) + (D_ {3} -D_ {1})} {360}}}$

To je stejné jako při výpočtu faktoru, kdy je Date2 nahrazeno Date3. V případě, že se jedná o běžné kupónové období, odpovídá to:

${ displaystyle mathrm {CouponFactor} = { frac {1} { mathrm {frekvence}}}}$

Konvence se liší podle způsobu, jakým upravují Datum1 a / nebo Datum2 na konec měsíce. Každá konvence má sadu pravidel, která řídí úpravy.

Pro snadný ruční výpočet ve srovnání s ručním výpočtem skutečných dnů mezi dvěma daty byla navržena léčba měsíce jako 30 dnů a roku jako 360 dnů. Protože 360 ​​je vysoce faktorabilní, frekvence plateb pololetních, čtvrtletních a měsíčních bude 180, 90 a 30 dní 360denního roku, což znamená, že částka platby se mezi platebními obdobími nezmění.

30/360 Bond Bond

Tato konvence je přesně jako 30U / 360 níže, s výjimkou prvních dvou pravidel. Pořadí výpočtů je důležité:

• D1 = MIN (D1, 30).
• Pokud D1 = 30, pak D2 = MIN (D2,30)

Ostatní jména:

• 30A / 360.

Zdroje:

• ISDA 2006 oddíl 4.16 (f).^[6]

30/360 USA

Pravidla úpravy data (může se projevit více než jedno; použijte je v uvedeném pořadí, a pokud se datum změní v jednom pravidle, použije se změněná hodnota v následujících pravidlech):

• Pokud je investice EOM a (Datum1 je poslední únorový den) a (Datum2 je poslední únorový den), změňte D2 na 30.
• Pokud je investice EOM a (Date1 je poslední únorový den), změňte D1 na 30.
• Pokud je D2 31 a D1 30 nebo 31, změňte D2 na 30.
• Pokud je D1 31, pak změňte D1 na 30.

Tato konvence se používá pro korporátní dluhopisy v USA a mnoho emisí agentur v USA. Nejčastěji se označuje jako „30/360“, ale výraz „30/360“ může v závislosti na kontextu také odkazovat na kteroukoli z dalších konvencí této třídy.

Ostatní jména:

• 30U / 360 - 30U / 360 není striktně stejné jako 30/360, používá se pro křivku Euribor (Libor denominovanou v Liboru) a swapy denominované v Euro s tím rozdílem, že do 30/360 každý den v 31denním měsíc připadá 30/31 úroku, zatímco v 30U / 360 dochází k platbě 30. a 31. je považován za součást následujícího měsíce. - Bloomberg
• 30/360

Zdroje:

• ISDA 2006 oddíl 4.16 (f), ačkoli první dvě pravidla nejsou zahrnuta.^[6]
• (Mayle 1993 )

30E / 360

Pravidla úpravy data:

• Pokud je D1 31, pak změňte D1 na 30.
• Pokud je D2 31, změňte D2 na 30.

Ostatní jména:

• 30/360 ICMA
• 30/360 ISMA
• 30S / 360
• Eurobondová báze (ISDA 2006)
• Speciální němčina

Zdroje:

• Pravidlo ICMA 251.1 (ii), 251.2.^[7]
• ISDA 2006 oddíl 4.16 (g).^[6]

30E / 360 ISDA

Pravidla úpravy data:

• Pokud je D1 poslední den v měsíci, změňte D1 na 30.
• Pokud je D2 poslední den v měsíci (pokud Datum 2 není datum splatnosti a M2 je únor), změňte D2 na 30.

Ostatní jména:

• 30E / 360 ISDA
• Eurobondová báze (ISDA 2000)
• Němec

Zdroje:

• ISDA 2006 oddíl 4.16 (h).^[6]

Skutečné metody

Konvence této třídy počítají počet dní mezi dvěma daty (např. Mezi Date1 a Date2) jako Juliane rozdíl. Toto je funkce Dny (StartDate, EndDate).

Konvence se liší především podle výše CouponRate, kterou přiřadí každému dni akruálního období.

Skutečná / Aktuální ICMA

Vzorce:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} { mathrm {Freq} times mathrm {Days} ( mathrm {Date1 }, mathrm {Datum3})}}}$

Pro pravidelná období kupónů, kdy jsou Date2 a Date3 stejné:

${ displaystyle mathrm {CouponFactor} = { frac { mathrm {Days} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date3})} { mathrm {Freq} times mathrm {Days} ( mathrm {Date1 }, mathrm {Date3})}} = { frac {1} { mathrm {Freq}}}}$

U nepravidelných období kupónů musí být období rozděleno do jednoho nebo více období kvazi-kupónů (nazývaných také pomyslná období), která odpovídají běžné frekvenci výplatních termínů. Úrok v každém takovém období (nebo částečném období) se poté vypočítá a poté se částky sčítají za počet kvazikuponových období. Podrobnosti viz (Mayle 1993 ) nebo papír ISDA.^[4]

Tato metoda zajišťuje, že všechny platby kupónem jsou vždy na stejnou částku.

Rovněž zajišťuje, že všechny dny kupónového období budou oceněny stejně. Samotná období kupónů však mohou mít různou délku; v případě pololetní platby v 365denním roce může být jedno období 182 dní a druhé 183 dnů. V takovém případě budou všechny dny v jednom období oceněny 1/182. Částky platby a všechny dny v druhém období budou oceněny 1/183. Částky platby.

Toto je konvence používaná mimo jiné pro cenné papíry a dluhopisy americké státní pokladny.

Ostatní jména:

• Skutečné / Skutečné
• Zákon / zákon ICMA
• ISMA-99
• Zákon / zákon ISMA

Zdroje:

• Pravidlo ICMA 251.1 (iii).^[7]
• ISDA 2006 oddíl 4.16 (c).^[6]
• (Mayle 1993 )
• Skutečné / skutečné srovnání, EMU a tržní konvence: nedávný vývoj.^[4]

Skutečný / skutečný ISDA

Vzorce:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mbox {Dny nejsou v přestupném roce}} {365}} + { frac { mbox {Dny v přestupném roce}} {366}}}$

Tato konvence zohledňuje dny v období na základě části v přestupném roce a části v přestupném roce.

Dny v čitatelích se počítají na základě rozdílu juliánských dnů. V této konvenci je zahrnut první den období a poslední den je vyloučen.

CouponFactor používá stejný vzorec a nahrazuje Date2 za Date3. Obecně platí, že platby kupónem se budou v jednotlivých obdobích lišit, a to kvůli rozdílnému počtu dní v jednotlivých obdobích. Vzorec platí pro pravidelné i nepravidelné období kupónů.

Jiná jména jsou:

• Skutečné / Skutečné
• Zákon / zákon
• Aktuální / 365
• Zákon / 365

Zdroje:

• ISDA 2006 oddíl 4.16 (b).^[6]

Skutečné / 365 pevné

Vzorce:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {dny} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} {365}}}$

S každým měsícem se zachází normálně a předpokládá se, že rok je 365 dní. Například v období od 1. února 2005 do 1. dubna 2005 je faktor považován za 59 dní děleno 365.

CouponFactor používá stejný vzorec a nahrazuje Date2 za Date3. Obecně platí, že platby kupónem se budou v jednotlivých obdobích lišit, a to kvůli rozdílnému počtu dní v jednotlivých obdobích. Vzorec platí pro pravidelné i nepravidelné období kupónů.

Ostatní jména:

• Zákon / 365 Opraveno
• A / 365 Opraveno
• A / 365F
• Angličtina

Zdroje:

• ISDA 2006 oddíl 4.16 (d).^[6]
• (Mayle 1993 )

Skutečné / 360

Vzorce:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {dny} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} {360}}}$

Tato konvence se používá v peněžní trhy pro krátkodobé půjčky měn, včetně amerického dolaru a eura, a používá se v ESCB operace měnové politiky. Je to konvence použitá s Smlouvy o zpětném odkupu. S každým měsícem se zachází normálně a předpokládá se, že rok je 360 ​​dní. Například v období od 1. února 2005 do 1. dubna 2005 je faktor 59 dní děleno 360 dny.

CouponFactor používá stejný vzorec a nahrazuje Date2 za Date3. Obecně se výplaty kupónů budou v jednotlivých obdobích lišit, a to z důvodu odlišného počtu dnů v jednotlivých obdobích. Vzorec platí pro pravidelné i nepravidelné období kupónů.

Ostatní jména:

• Zákon / 360
• A / 360
• francouzština

Zdroje:

• Pravidlo ICMA 251.1 (i) (ne šterlinků).^[7]
• ISDA 2006 oddíl 4.16 (e).^[6]
• (Mayle 1993 )

Aktuální / 364

Vzorce:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {dny} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} {364}}}$

S každým měsícem se zachází normálně a předpokládá se, že rok je 364 dní. Například v období od 1. února 2005 do 1. dubna 2005 je faktor považován za 59 dní děleno 364.

CouponFactor používá stejný vzorec a nahrazuje Date2 za Date3. Obecně platí, že platby kupónem se budou v jednotlivých obdobích lišit, a to kvůli rozdílnému počtu dní v jednotlivých obdobích. Vzorec platí pro pravidelné i nepravidelné období kupónů.

Skutečná / 365 l

Tady L znamená přestupný rok.

Vzorce:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {dny} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} { mathrm {DiY}}}}$

Tato konvence vyžaduje soubor pravidel, aby bylo možné určit dny v roce (DiY).

• Pokud frekvence = 1 (roční kupóny):
  • Pokud je 29. února v rozmezí od Date1 (exkluzivní) do Date2 (včetně), pak DiY = 366, jinak DiY = 365.
• Pokud frekvence <> 1:
  • Pokud je Date2 v přestupném roce, pak DiY = 366, jinak DiY = 365.

CouponFactor používá stejný vzorec a nahrazuje Date2 za Date3. Obecně platí, že platby kupónem se budou v jednotlivých obdobích lišit, a to kvůli rozdílnému počtu dní v jednotlivých obdobích. Vzorec platí pro pravidelné i nepravidelné období kupónů.

Ostatní jména:

• ISMA-rok

Zdroje:

• Pravidlo ICMA 251.1 (i) (bankovky s pohyblivou sazbou v eurech).^[7]

Skutečná / skutečná AFB

Vzorce:

${ displaystyle mathrm {DayCountFactor} = { frac { mathrm {dny} ( mathrm {Date1}, mathrm {Date2})} { mathrm {DiY}}}}$

Tato konvence vyžaduje soubor pravidel, aby bylo možné určit dny v roce (DiY).

Základní pravidlo je, že pokud je 29. února v rozmezí od Date1 (včetně) do Date2 (exkluzivní), pak DiY = 366, jinak DiY = 365.

Pokud je období od Datum1 do Datum2 delší než jeden rok, výpočet se rozdělí na dvě části:

• počet celých let, počítaný zpět od posledního dne období
• zbývající počáteční útržek, vypočítaný pomocí základního pravidla.

Jako příklad lze uvést, že období od 10. 2. 1994 do 30. 6. 1997 je rozděleno takto:

• 1994-06-30 až 1997-06-30 = 3 (celé roky počítané zpětně od konce)
• 10. 2. 1994 až 30. 06. 1994 = 140/365

Výsledkem je celková hodnota 3 + 140/365.

Tato konvence byla původně napsána ve francouzštině a během překladu byl termín „Période d'Application“ převeden na „Calculation Period“. Protože ISDA přiřazuje „Období výpočtu“ (Datum 1 až Datum 3) velmi specifický význam, může dojít k záměně. Při čtení původní francouzštiny je uváděným obdobím Datum1 až Datum2, nikoli Datum1 až Datum3.^[8]

Původní francouzská verze úmluvy neobsahovala žádná konkrétní pravidla pro počítání let zpět. Pozdější článek ISDA ^[4] přidáno další pravidlo: „Pokud se pro tento účel počítá zpět, je-li posledním dnem příslušného období 28. února, měl by se celý rok započítat zpět na předchozí 28. února, pokud 29. února neexistuje, v takovém případě by měl být 29. únor použitý". Nelze nalézt žádný zdroj vysvětlující vzhled nebo zdůvodnění pravidla navíc. Níže uvedená tabulka porovnává pozdější pravidlo pro počítání ISDA s jednoduchým pravidlem pro počítání zpět (které by bylo implikováno původní francouzštinou) pro jeden z mála případů, kdy se liší. Zde zobrazené jednoduché pravidlo je založeno na odčítání n let od Date2, kde odečtení celých let od data se vrací ke stejnému dni v měsíci, kromě případů, kdy začíná 29. února a přechází zpět na nepřestupný rok, pak výsledky 28. února.

Zdroje:

• „Definitions communes a plusieurs additifs technik“, Asociace Francaise des Banques v září 1994.^[8]
• Rámcová smlouva FBF pro finanční transakce, dodatek k příloze derivátů, vydání 2004, oddíl 7i.^[9]
• Skutečné / skutečné srovnání, EMU a tržní konvence: nedávný vývoj.^[4]
• Skutečný ISDA / skutečný článek, 1999.^[10]

1/1

Používá se pro inflační nástroje a rozděluje celkové čtyřleté období rozdělující další den na všechny 4 roky, tj. Na každý rok 365,25 dne.

Zdroje:

• ISDA 2006 oddíl 4.16 (a).^[6]
• Rámcová smlouva FBF pro finanční transakce, dodatek k příloze k derivátům, vydání 2004, oddíl 7a.^[9]

Diskuse

Srovnání 30/360 a Skutečné / 360

Metody 30/360 předpokládají, že každý měsíc má 30 dní a každý rok 360 dní. Výpočet 30/360 je uveden na standardních grafech konstant úvěrů a nyní jej obvykle používá kalkulačka nebo počítač při určování splátek hypotéky. Tato metoda léčby měsíce jako 30 dnů a roku jako 360 dnů byla původně navržena pro jeho snadný výpočet ručně ve srovnání se skutečnými dny mezi dvěma daty. Protože 360 ​​je vysoce faktorabilní, frekvence plateb pololetních, čtvrtletních a měsíčních bude 180, 90 a 30 dní 360denního roku, což znamená, že částka platby se mezi platebními obdobími nezmění.

Metoda Skutečné / 360 vyžaduje, aby dlužník měl skutečný počet dní v měsíci. To ve skutečnosti znamená, že dlužník platí úroky za dalších 5 nebo 6 dní v roce ve srovnání s konvencí počítání 30/360 dnů. Spready a sazby u skutečných / 360 transakcí jsou obvykle nižší, např. 9 bazických bodů. Vzhledem k tomu, že měsíční splátky půjčky jsou u obou metod stejné a jelikož se investorovi vyplácí dalších 5 nebo 6 dní úroku se skutečnou / 360letou základnou, jistina půjčky se snižuje o něco nižší sazbou. Zůstatek půjčky tak zůstane o 1–2% vyšší než u 30/360 desetileté půjčky se stejnou splátkou.

Obchodní konvence

Válcování data Konvence (pracovní datum) jsou běžnou praxí, když se dny mimo pracovní dny přizpůsobují pracovním dnům.

Poznámky pod čarou

Reference

• Mayle, Jan (1993), Standardní metody výpočtu cenných papírů: Vzorce cenných papírů s pevným výnosem pro cenu, výnos a naběhlý úrok, 1 (3. vyd.), Sdružení pro cenné papíry a finanční trhy, ISBN  1-882936-01-9. Standardní reference pro konvence použitelné na cenné papíry v USA. U konvence 30/360 USA toto vydání přidává první dvě pravidla k pravidlům uvedeným v dřívějších vydáních.

• Kniha pravidel ICMA, pravidlo 251 (PDF), vyvoláno 2007-07-31. ICMA Definice určitých pravidel počítání dne.

• Definice ISDA, oddíl 4.16 (PDF), 2006, archivovány od originál (PDF) dne 2014-09-13, vyvoláno 2014-09-13. Definice konvence počítání určitých dnů ISDA. Všimněte si, že tyto definice se v některých případech liší od přílohy ISDA k definicím z roku 2000.

• EMU a tržní konvence: nedávný vývoj (PDF), 1998, vyvoláno 2017-12-28. Diskuse ISDA o konvergenci trhu, včetně rozsáhlé diskuse o nepravidelných kupónových obdobích.

• Rámcová smlouva FBF pro finanční transakce, dodatek k příloze derivátů, vydání 2004 (PDF), 2004, vyvoláno 2014-09-13. Definice různých počtů dnů v sekci 7.

Další čtení

• Kalkulačka dluhopisů. Online výpočet ukazatelů úroků a sazeb s různými konvencemi počítání dnů, vytvořený uživatelem SIX Swiss Exchange.
• Ceny herních možností (na trhu se stochastickými úrokovými sazbami) - Sekce Kapitola II: Trochu financí, Sekce 1: Stručný úvod k finančním cenným papírům, na stranách 26 až 33, formálně zmiňujte konvence počítání dnů.
• Praktické problémy vyplývající ze zavedení eura - číslo 7 (březen 1998) - Kapitola 4: Finanční trhy a výměny: pojednává o úmluvách o počítání dne v evropských zemích a o změnách nutných ke sjednocení úmluv o počítání dne pro členské státy EU.
• Denní popis a kód od Straty, knihovny finančních výpočtů v Javě.
• srovnání konvence počítání finančních dnů používané v Excelu a OOXML
• Průvodce nástroji úrokových sazeb a tržními konvencemi. Referenční příručka obsahující konvence a tržní standardy pro nejběžnější finanční nástroje.
• Denní konvence, 2007, vyvoláno 2007-07-31. Webová stránka o historii a kontextu konvencí počítání dnů, včetně křížových odkazů.
• Online kalkulačka počtu dní. Online kalkulačka počtu dní pro běžné konvence