Tlumená sinusová vlna - Damped sine wave

Bylo navrženo, že Tlumená vlna a Poměr tlumení být sloučeny do tohoto článku. (Diskutujte) Navrhováno od srpna 2020.

${ displaystyle y (t) = e ^ {- t} cdot cos (2 pi t)}$

A tlumená sinusová vlna nebo tlumený sinusoid je sinusová funkce jehož amplituda se s přibývajícím časem blíží nule.^[1]Tlumené sinusové vlny jsou běžně vidět v Věda a inženýrství kdekoli harmonický oscilátor ztrácí energie rychleji, než se dodává.

Definice

Sinusové vlny popisují mnoho oscilačních jevů. Když je vlna tlumená, každý následující vrchol se s postupem času snižuje.

Pravá sinusová vlna začínající v čase = 0 začíná počátkem (amplituda = 0). Kosinová vlna začíná na své maximální hodnotě kvůli svému fázovému rozdílu od sinusové vlny. V praxi může mít daný tvar vlny střední fázi, která má sinusovou i kosinusovou složku. Pojem „tlumená sinusová vlna“ popisuje všechny takovéto tlumené tvary vln bez ohledu na jejich počáteční hodnotu fáze.

Nejběžnější formou tlumení, která se obvykle předpokládá, je exponenciální tlumení, při kterém je vnější obálkou po sobě jdoucích vrcholů exponenciální křivka rozpadu.

Rovnice

Obecnou rovnici pro exponenciálně tlumený sinusoid lze vyjádřit jako:

${ displaystyle y (t) = A cdot e ^ {- lambda t} cdot ( cos ( omega t + phi) + sin ( omega t + phi))}$

kde:

${ displaystyle y (t)}$ je okamžitá amplituda v čase t

${ displaystyle A}$ je počáteční amplituda obálky.

${ displaystyle lambda}$ je rozpadová konstanta v převrácené hodnotě časových jednotek osy X.

${ displaystyle phi}$ je fázový úhel v libovolném bodě.

${ displaystyle omega}$ je Úhlová frekvence.

které lze zjednodušit na

${ displaystyle y (t) = A cdot e ^ {- lambda t} cdot ( cos ( omega t + phi))}$

Kde:

${ displaystyle phi}$ je fázový úhel v t = 0.

Mezi další důležité parametry patří:

Doba ${ displaystyle tau}$, čas potřebný pro jeden cyklus v jednotkách času t. Je to převrácená hodnota frekvence (viz níže), tj. ${ displaystyle f ^ {- 1}}$.

Frekvence ${ displaystyle f}$. je počet cyklů za časovou jednotku a je roven ${ displaystyle omega / (2 pi)}$. Je to převrácená hodnota období, tj. ${ displaystyle tau ^ {- 1}}$. a je vyjádřena v inverzních časových jednotkách ${ displaystyle t ^ {- 1}}$.

Poločas rozpadu je čas, za který se exponenciální amplitudová obálka sníží o faktor 2. Rovná se ${ displaystyle ln (2) / lambda}$ což je přibližně ${ Displaystyle 0,693 / lambda}$.

Vlnová délka pohybující se vlny je vzdálenost mezi sousedními vrcholy a mění se v závislosti na rychlosti pohybu vlny.

Viz také

Reference