Cross Gramian - Cross Gramian
v teorie řízení, kříž Gramian (, také odkazoval se na ) je Gramian matice použitá k určení jak ovladatelný a pozorovatelný lineární systém je.[1][2]
Pro stáj časově neměnný lineární systém
kříž Gramian je definován jako:
a tedy také dané řešením Sylvestrova rovnice:
Trojnásobný je ovladatelný a pozorovatelný právě když je matice je nesmyslný, (tj. má plnou hodnost pro všechny ).
Pokud je přidružený systém je dále symetrický, takže existuje transformace s
pak absolutní hodnota z vlastní čísla kříže Gramian se rovná Hankel singulární hodnoty:[3]
Tedy přímé zkrácení rozklad singulární hodnoty kříže, který Gramian umožňuje snížení modelové objednávky (vidět [1] ) bez postupu vyvažování na rozdíl od vyvážené zkrácení.
Viz také
Reference
- ^ Fortuna, Luigi; Frasca, Mattia (2012). Optimální a robustní ovládání: Pokročilá témata s MATLABem. CRC Press. 83–. ISBN 9781466501911. Citováno 29. dubna 2013.
- ^ Antoulas, Athanasios C. (2005). Aproximace velkých dynamických systémů. SIAM. doi:10.1137/1.9780898718713. ISBN 9780898715293.
- ^ Fernando, K .; Nicholson, H. (únor 1983). "O struktuře vyvážených a dalších hlavních zobrazení systémů SISO". Transakce IEEE na automatickém ovládání. 28 (2): 228–231. doi:10.1109 / tac.1983.1103195. ISSN 0018-9286.