Časově neměnný systém - Time-invariant system
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Květen 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
A časově neměnný (TIV) Systém má časově závislé funkce systému to není přímá funkce času. Takové systémy jsou považovány za třídu systémů v oblasti systémová analýza. Časově závislá funkce systému je funkcí časově závislé vstupní funkce. Pokud tato funkce závisí pouze nepřímo v časové doméně (například prostřednictvím vstupní funkce), pak se jedná o systém, který by byl považován za časově neměnný. Naopak jakoukoli přímou závislost na časové doméně funkce systému lze považovat za „časově proměnný systém“.
Matematicky vzato je „časová invariance“ systému následující vlastnost:[1]:str. 50
- Vzhledem k systému s časově závislou výstupní funkcí a časově závislá vstupní funkce systém bude považován za časově neměnný, pokud bude na vstupu časové zpoždění přímo se rovná časovému zpoždění výstupu funkce. Například pokud čas je „uplynulý čas“, pak „časová invariance“ znamená, že vztah mezi vstupní funkcí a výstupní funkce je konstantní vzhledem k času :
V jazyce zpracování signálu, tuto vlastnost lze uspokojit, pokud přenosová funkce systému není přímou funkcí času, s výjimkou vyjádření vstupem a výstupem.
V kontextu systémového schématu lze tuto vlastnost také uvést následovně:
- Pokud je systém časově invariantní, blokuje systém dojíždí s libovolným zpožděním.
Pokud je také časově invariantní systém lineární, je předmětem lineární časově invariantní teorie (lineární časově invariantní) s přímými aplikacemi v NMR spektroskopie, seismologie, obvodů, zpracování signálu, teorie řízení a další technické oblasti. Nelineární časově invariantním systémům chybí komplexní řídící teorie. Oddělený časově invariantní systémy jsou známé jako systémy invariantní na směny. Systémy, které postrádají časově neměnnou vlastnost, jsou studovány jako systémy s časovou variantou.
Jednoduchý příklad
Chcete-li předvést, jak určit, zda je systém časově neměnný, zvažte dva systémy:
- Systém A:
- Systém B:
Protože Funkce systému pro systém A výslovně závisí na t mimo , Není časově neměnný protože časová závislost není výslovně funkcí vstupní funkce.
Naproti tomu časová závislost systému B je pouze funkcí časově proměnného vstupu . To dělá systém B časově neměnný.
The Formální příklad níže ukazuje podrobněji, že zatímco systém B je systém s proměnnými směnami jako funkce času, t„Systém A není.
Formální příklad
Nyní je předložen formálnější důkaz, proč se systémy A a B liší. K provedení tohoto důkazu bude použita druhá definice.
- Systém A: Začněte se zpožděním vstupu
- Nyní zpoždění výstupu o
- Jasně , proto systém není časově neměnný.
- Systém B: Začněte se zpožděním vstupu
- Nyní zpoždění výstupu o
- Jasně , proto je systém časově neměnný.
Obecněji řečeno, vztah mezi vstupem a výstupem je
a jeho variace s časem je
U časově invariantních systémů zůstávají vlastnosti systému konstantní s časem,
Aplikováno na systémy A a B výše:
- obecně, takže to není časově neměnné,
- takže je časově neměnný.
Abstraktní příklad
Můžeme označit operátor směny podle kde je množství, o které je vektor sada indexů by měl být posunut. Například systém „předem o 1“
může být v této abstraktní notaci zastoupena
kde je funkce daná
se systémem poskytujícím posunutý výstup
Tak je operátor, který posune vstupní vektor o 1.
Předpokládejme, že reprezentujeme systém znakem operátor . Tento systém je časově neměnný Pokud si to dojíždí s operátorem směny, tj.
Pokud je naše systémová rovnice dána vztahem
pak je časově invariantní, pokud můžeme použít operátora systému na následovaný operátorem směny nebo můžeme použít operátor řazení následovaný operátorem systému , přičemž tyto dva výpočty přinášejí rovnocenné výsledky.
Nejprve je třeba použít operátora systému
Nejprve se dá použít operátor řazení
Pokud je systém časově neměnný, pak
Viz také
- Konečná impulzní odezva
- Shefferova sekvence
- Stavový prostor (ovládací prvky)
- Graf toku signálu
- Teorie systému LTI
- Autonomní systém (matematika)
Reference
- ^ Oppenheim, Alan; Willsky, Alan (1997). Signály a systémy (druhé vydání). Prentice Hall.