Hankel singulární hodnota - Hankel singular value

v teorie řízení, Hankel singulární hodnoty, pojmenoval podle Hermann Hankel, poskytují míru energie pro každý stav v systému. Jsou základem pro vyvážená redukce modelu, ve kterých jsou zachovány stavy vysoké energie, zatímco stavy nízké energie jsou vyřazeny. Zmenšený model si zachovává důležité vlastnosti původního modelu.

Hankelovy singulární hodnoty se počítají jako druhá odmocnina, {σ_i ≥ 0, i = 1,…,n}, z vlastní čísla, {λ_i ≥ 0, i = 1,…,n}, pro produkt ovladatelnost Gramian, Ž_Ca pozorovatelnost Gramian, Ž_Ó.

Vlastnosti

Čtverec Hilbertovy-Schmidtovy normy Hankelova operátoru spojený s lineárním systémem je součtem čtverců Hankelových singulárních hodnot tohoto systému. Kromě toho je oblast ohraničená orientovanou Nyquistův diagram z BIBO stabilní a přísně správný lineární systém je roven π násobku čtverce Hilbert-Schmidtovy normy Hankelova operátoru spojeného s tímto systémem.^[1]
Hankel singulární hodnoty také poskytují optimální rozsah analogových filtrů.^[2]

Viz také

Poznámky

^ Hanzon, B. (1992). „Oblast ohraničená (orientovaným) Nyquistovým diagramem a Hilbert-Schmidt-Hankel normou lineárního systému“. Transakce IEEE na automatickém ovládání. 37 (6): 835–839. doi:10.1109/9.256345. hdl:1871/12152. ISSN 0018-9286.
^ Groenewold, G. (1991). „Návrh integrovaných pásmových filtrů s nepřetržitým časem s vysokým dynamickým rozsahem“. Transakce IEEE na obvodech a systémech. 38 (8): 838–852. doi:10.1109/31.85626. ISSN 0098-4094.

Reference

Kenney, C .; Hewer, G. (únor 1987). „Nezbytné a dostatečné podmínky pro vyvážení nestabilních systémů“. Transakce IEEE na automatickém ovládání. 32 (2): 157. doi:10.1109 / TAC.1987.1104553.

Další čtení

Antoulas, Athanasios C. (2005). Aproximace velkých dynamických systémů. SIAM. doi:10.1137/1.9780898718713. ISBN 978-0-89871-529-3. S2CID 117896525.

[1] Hanzon, B. (1992). „Oblast ohraničená (orientovaným) Nyquistovým diagramem a Hilbert-Schmidt-Hankel normou lineárního systému“. Transakce IEEE na automatickém ovládání. 37 (6): 835–839. doi:10.1109/9.256345. hdl:1871/12152. ISSN 0018-9286.

[2] Groenewold, G. (1991). „Návrh integrovaných pásmových filtrů s nepřetržitým časem s vysokým dynamickým rozsahem“. Transakce IEEE na obvodech a systémech. 38 (8): 838–852. doi:10.1109/31.85626. ISSN 0098-4094.

[1]

[2]