Korespondence (algebraická geometrie) - Correspondence (algebraic geometry)

v algebraická geometrie, a korespondence mezi algebraické odrůdy PROTI a Ž je podmnožina R z PROTI׎, který je uzavřen v Zariski topologie. V teorii množin se podmnožina kartézského součinu dvou množin nazývá a binární relace nebo korespondence; tedy zde je korespondence vztah, který je definován algebraickými rovnicemi. Existuje několik důležitých příkladů, i když PROTI a Ž jsou algebraické křivky: například Operátoři Hecke z modulární forma Teorie může být považována za korespondenci modulární křivky.

Definice korespondence v algebraické geometrii však není zcela standardní. Například Fulton ve své knize o teorie průniku,[1] používá výše uvedenou definici. V literatuře však korespondence z různých X k odrůdě Y se často považuje za podmnožinu Z z X×Y takhle Z je konečný a surjektivní nad každou složkou X. Všimněte si asymetrie v této druhé definici; který mluví o korespondenci od X na Y spíše než korespondence mezi X a Y. Typickým příkladem druhého druhu korespondence je graf funkce F:X→Y. Důležitou roli při konstrukci motivy (srov. presheaf s převody ).[2]

Reference

  1. ^ Fulton, William (1998), Teorie křižovatky, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Řada moderních průzkumů v matematice [Výsledky v matematice a souvisejících oblastech. 3. série. Řada moderních průzkumů v matematice], 2, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-98549-7, PAN  1644323
  2. ^ Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir; Weibel, Charles (2006), Poznámky k přednášce o motivické kohomologii, Hliněné matematické monografie, 2„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-3847-1, PAN  2242284