Teorie komplementarity - Complementarity theory - Wikipedia
A problém komplementarity je typ matematická optimalizace problém. Jedná se o problém optimalizace (minimalizace nebo maximalizace) funkce dvou vektor proměnné podléhající určitým požadavkům (omezením), mezi něž patří: že vnitřní produkt dvou vektorů se musí rovnat nule, tj. jsou ortogonální.[1] Zejména pro konečné trojrozměrné reálné vektorové prostory to znamená, že pokud má vektor X a Y se vším nezáporné komponenty (Xi ≥ 0 a yi ≥ 0 pro všechny : v první kvadrant pokud je 2-dimenzionální, v první oktant pokud je trojrozměrný), pak pro každou dvojici komponent Xi a yi jeden z páru musí být nula, odtud název doplňkovost. např. X = (1, 0) a Y = (0, 2) se doplňují, ale X = (1, 1) a Y = (2, 0) nejsou. Problém komplementarity je zvláštní případ a variační nerovnost.
Dějiny
Problémy s komplementaritou byly původně studovány, protože Karush – Kuhn – Tuckerovy podmínky v lineární programování a kvadratické programování tvoří a problém lineární komplementarity (LCP) nebo a problém smíšené komplementarity (MCP). V roce 1963 Lemke a Howson ukázal, že pro hry pro dvě osoby výpočetní a Nashova rovnováha bod je ekvivalentní LCP. V roce 1968 Dětská postýlka a Dantzig jednotné lineární a kvadratické programování a bimatrixové hry. Od té doby se studium problémů komplementarity a variačních nerovností enormně rozšířilo.
Oblasti matematika a Věda které přispěly k rozvoji teorie komplementarity zahrnují: optimalizace, rovnováha problémy, teorie variační nerovnosti, teorie pevných bodů, teorie topologické míry a nelineární analýza.
Viz také
- Matematické programování s rovnovážnými omezeními
- nl formát za reprezentaci problémů s komplementaritou
Reference
- ^ Billups, Stephen; Murty, Katta (2000). „Problémy s komplementaritou“. Journal of Computational and Applied Mathematics. 124 (1–2): 303–318. Bibcode:2000JCoAM.124..303B. doi:10.1016 / S0377-0427 (00) 00432-5.
Další čtení
- Richard W. Cottle; Jong-Shi Pang; Richard E. Stone (1992). Problém lineární komplementarity. Akademický tisk. ISBN 978-0-12-192350-1.
- George Isac (1992). Problémy s komplementaritou. Springer. ISBN 978-3-540-56251-1.
- George Isac (2000). Topologické metody v teorii komplementarity. Springer. ISBN 978-0-7923-6274-6.
- Francisco Facchinei; Jong-Shi Pang (2003). Konečně-dimenzionální variační nerovnosti a problémy s komplementaritou: v.1 a v.2. Springer. ISBN 978-0-387-95580-3.
- Murty, K. G. (1988). Lineární komplementarita, lineární a nelineární programování. Série Sigma v aplikované matematice. 3. Berlín: Heldermann Verlag. str. xlviii + 629 str. ISBN 3-88538-403-5. PAN 0949214. Archivovány od originál dne 01.04.2010.
Sbírky
- Richard Cottle; F. Giannessi; Jacques Louis Lions, vyd. (1980). Variační nerovnosti a problémy komplementarity: teorie a aplikace. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-27610-4.
- Michael C. Ferris; Jong-Shi Pang, eds. (1997). Doplňkovost a variační problémy: Stav techniky. SIAM. ISBN 978-0-89871-391-6.
externí odkazy
 | Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |