Kombinatorika konečných geometrií - Combinatorics of Finite Geometries

Kombinatorika konečných geometrií je vysokoškolská matematika učebnice na konečná geometrie podle Lynn Batten. To bylo publikováno Cambridge University Press v roce 1986[1][2][3][4] s druhým vydáním v roce 1997 (ISBN  0-521-59014-0).[5][6]

Témata

Zahrnuty jsou typy konečné geometrie obsažené v knize částečné lineární prostory, lineární prostory, afinní prostory a afinní letadla, projektivní prostory a projektivní roviny, polární prostory, zobecněné čtyřúhelníky, a částečné geometrie.[1] Koncept centrálního spojování je „číslo spojení“ bodu a čáry, která jej neobsahuje, rovnající se počtu řádků, které splňují daný bod a protínají danou čáru.[1][2]Druhé vydání přidává poslední kapitolu blokovací sady.[5]

Kromě základních teorémů a důkazů o tomto předmětu obsahuje kniha i mnoho příkladů[1] a cvičení,[3][5] a některé historie a informace o současném výzkumu.[2]

Publikum a příjem

Kniha je zaměřena na pokročilé vysokoškoláky,[1][2] za předpokladu pouze úvodní úrovně abstraktní algebra a nějaké znalosti o lineární algebra.[1] Jeho pokrytí nedávného výzkumu je také užitečné jako pozadí pro výzkumníky v této oblasti.[5][6]

Recenzent Michael J. Kallaher uvádí jako „závažný nedostatek“ prvního vydání nedostatek pokrytí aplikací tohoto předmětu, například návrh experimentů a do teorie kódování.[1] Druhé vydání obsahuje část věnovanou aplikacím, ale recenzent Tamás Szőnyi píše, že potřebuje další rozšíření.[6]

Kvůli mnoha typům geometrie pojednaným v knize je pokrytí každého z nich občas povrchní; například recenzent Theodore G. Ostrom si stěžuje, že je na něm pouze polovina stránky nedesarguesiánská letadla.[2] Kallaher to navíc cítí blokové vzory měl být zahrnut místo některých esoteričtějších geometrií popsaných Battenem.[1] Recenzent Thomas Brylawski kritizuje knihu za „glosování nebo ignorování“ důležitých výsledků, za příliš komplikované důkazy a za zmeškané případy v některých jejích analýzách případů.[4]

Na druhou stranu recenzent BJ Wilson „rád četl tuto knihu“ a chválí ji za „snadno sledovatelný styl“, zatímco recenzent RJM Dawson píše, že kniha „obdivuhodně úspěšně“ zprostředkovává studentům „živou, aktivní povahu“ této knihy plocha.[3]

Související knihy

Mezi další knihy o souvisejících tématech patří Konečné zobecněné čtyřúhelníky autori S. E. Payne a J. A. Thas a Projektivní roviny autori D. R. Hughes a F. C. Piper.[4]

Reference

  1. ^ A b C d E F G h Kallaher, M., "Recenze Kombinatorika konečných geometrií (1. vyd.) ", zbMATH, Zbl  0608.51006
  2. ^ A b C d E Ostrom, T. G. (1987), „Review of Kombinatorika konečných geometrií (1. vyd.) ", Matematické recenze, PAN  0842901
  3. ^ A b C Wilson, B. J. (leden 1987), „Review of Kombinatorika konečných geometrií (1. vyd.) ", Bulletin of London Mathematical Society, 19 (1): 85–86, doi:10.1112 / blms / 19.1.85
  4. ^ A b C Brylawski, Thomas (květen – červen 1988), „Recenze Kombinatorika konečných geometrií (1. vyd.) ", Americký vědec, 76 (3): 314, JSTOR  27855272
  5. ^ A b C d Dawson, R., "Recenze Kombinatorika konečných geometrií (2.) ", zbMATH, Zbl  0885.51012
  6. ^ A b C Szőnyi, Tamás (1999), „Review of Kombinatorika konečných geometrií (2. vydání) ", Matematické recenze, PAN  1474497

externí odkazy