Částečný lineární prostor - Partial linear space - Wikipedia
A částečný lineární prostor (taky semilineární nebo téměř lineární prostor) je základní struktura výskytu v oblasti geometrie dopadu, která nese o něco menší strukturu než a lineární prostor Pojem je ekvivalentní pojmu lineární hypergraf.
Definice
Nechat struktura dopadu, pro kterou jsou prvky se nazývají bodů a prvky se nazývají řádky. S je částečný lineární prostor, pokud platí následující axiomy:
- jakákoli čára se shoduje s alespoň dvěma body
- jakákoli dvojice odlišných bodů dopadá nejvýše s jednou přímkou
Pokud existuje jedinečný přímkový incident s každou dvojicí odlišných bodů, získáme lineární prostor.
Vlastnosti
The De Bruijn – Erdősova věta ukazuje, že v každém konečném lineárním prostoru což není jediný bod ani jedna přímka, máme .
Příklady
- Projektivní prostor
- Afinní prostor
- Polární prostor
- Zobecněný čtyřúhelník
- Zobecněný mnohoúhelník
- Blízko mnohoúhelníku
Reference
- Shult, Ernest E. (2011), Body a čáryUniversitext, Springer, doi:10.1007/978-3-642-15627-4, ISBN 978-3-642-15626-7.
- Lynn Batten: Kombinatorika konečných geometrií. Cambridge University Press 1986, ISBN 0-521-31857-2, str. 1-22
- Lynn Batten a Albrecht Beutelspacher: Teorie konečných lineárních prostorů. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
- Eric Moorhouse: Geometrie dopadu. Poznámky k přednášce (archivovány)
externí odkazy
- částečný lineární prostor na univerzitě v Kielu
- částečný lineární prostor v PlanetMath