Spolupráce - Cofunction - Wikipedia

Sinus a kosinus jsou vzájemné funkce.

v matematika, a funkce F je spolupráce funkce G -li F(A) = G(B) kdykoli A a B jsou doplňkové úhly.^[1] Tato definice se obvykle vztahuje na trigonometrické funkce.^[2][3] Předponu „co-“ najdete již v Edmund Gunter je Canon triangulorum (1620).^[4][5]

Například, sinus (Latinský: sinus) a kosinus (Latinský: kosinus,^[4][5] sinus doplněk^[4][5]) jsou vzájemné funkce (tedy „co“ v ​​„kosinu“):

${ displaystyle sin left ({ frac { pi} {2}} - A right) = cos (A)}$[1][3]

${ displaystyle cos left ({ frac { pi} {2}} - A right) = sin (A)}$[1][3]

Totéž platí o sekán (Latinský: secans) a kosekans (Latinský: kosekany, secany doplňují) a také z tečna (Latinský: tangens) a kotangens (Latinský: kotangeny,^[4][5] tangens doplněk^[4][5]):

${ displaystyle sec left ({ frac { pi} {2}} - A right) = csc (A)}$[1][3]	${ displaystyle csc left ({ frac { pi} {2}} - A right) = sec (A)}$[1][3]
${ displaystyle tan left ({ frac { pi} {2}} - A right) = cot (A)}$[1][3]	${ displaystyle cot left ({ frac { pi} {2}} - A right) = tan (A)}$[1][3]

Tyto rovnice jsou také známé jako kofunkční identity.^[2][3]

To platí i pro versine (veršovaný sinus, ver) a krycí plachta (krytý sinus, cvs), verkosin (zběhlý kosinus, vcs) a coverkosin (krytý kosinus, cvc), haversine (napůl zběsilý sinus, hav) a hacoversin (napůl zakrytý sinus, hcv), the haverkosin (napůl orientovaný kosinus, hvc) a hacoverkosin (napůl zakrytý kosinus, hcc), stejně jako exsecant (externí secant, ex) a exkantant (externí kosekans, exc):

${ displaystyle operatorname {ver} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {cvs} (A)}$[6]	${ displaystyle operatorname {cvs} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {ver} (A)}$
${ displaystyle operatorname {vcs} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {cvc} (A)}$[7]	${ displaystyle operatorname {cvc} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {vcs} (A)}$
${ displaystyle operatorname {hav} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {hcv} (A)}$	${ displaystyle operatorname {hcv} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {hav} (A)}$
${ displaystyle operatorname {hvc} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {hcc} (A)}$	${ displaystyle operatorname {hcc} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {hvc} (A)}$
${ displaystyle operatorname {exs} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {exc} (A)}$	${ displaystyle operatorname {exc} left ({ frac { pi} {2}} - A right) = operatorname {exs} (A)}$

Viz také

• Hyperbolické funkce
• Lemniscatic kosinus
• Jacobi eliptický kosinus
• Cologarithm
• Kovariance
• Seznam trigonometrických identit

Reference