Funkce třídy - Class function
v matematika, zejména v oblastech teorie skupin a teorie reprezentace skupin, a funkce třídy je funkce na skupina G to je konstantní na třídy konjugace z G. Jinými slovy, je neměnný pod konjugační mapa naG. Takové funkce hrají v teorie reprezentace.
Postavy
The charakter a lineární reprezentace z G přes pole K. je vždy funkce třídy s hodnotami v K.. Funkce třídy tvoří centrum z skupinové vyzvánění K.[G]. Zde funkce třídy F je identifikován s prvkem .
Vnitřní výrobky
Sada třídních funkcí skupiny G s hodnotami v poli K. tvoří a K.-vektorový prostor. Li G je konečný a charakteristický pole nerozděluje pořadí G, pak existuje vnitřní produkt definované v tomto prostoru definovaném kde |G| označuje pořadí G. Sada neredukovatelné znaky z G tvoří ortogonální základ, a pokud K. je rozdělení pole pro G, například pokud K. je algebraicky uzavřeno, pak neredukovatelné postavy tvoří ortonormální základ.
V případě a kompaktní skupina a K. = C pole komplexní čísla, pojem Haarovo opatření umožňuje jednomu nahradit konečný součet výše integrálem:
Když K. je reálná čísla nebo komplexní čísla, vnitřní součin je a nedegenerovaný Hermitian bilineární forma.
Viz také
Reference
- Jean-Pierre Serre, Lineární reprezentace konečných grup, Postgraduální texty z matematiky 42Springer-Verlag, Berlín, 1977.