Centrum (prstenová teorie) - Center (ring theory) - Wikipedia

v algebra, střed prstenu R je podřízený skládající se z prvků X takhle xy = yx pro všechny prvky y v R. Je to komutativní prsten a je označen jako ${ displaystyle Z (R)}$; „Z“ znamená německé slovo Zentrum, což znamená „střed“.

Li R je tedy prsten R je asociativní algebra přes jeho střed. Naopak, pokud R je asociativní algebra nad komutativním podřetězcem S, pak S je podřetězec středu R, a pokud S je náhodou centrem R, pak algebra R se nazývá a centrální algebra.

Příklady

• Střed komutativního kruhu R je R sám.
• Centrum a šikmé pole je pole.
• Střed (plný) maticový prsten se záznamy v komutativním kruhu R skládá se z R- skalární násobky matice identity.^[1]
• Nechat F být rozšíření pole pole k, a R přes algebru k. Pak ${ displaystyle Z (R otimes _ {k} F) = Z (R) otimes _ {k} F.}$
• Střed města univerzální obalová algebra a Lež algebra hraje důležitou roli v teorie reprezentace Lieových algeber. Například a Kazimír prvek je prvek takového centra, který se používá k analýze Reprezentace lže algebry. Viz také: Harish-Chandra izomorfismus.
• Centrum a jednoduchá algebra je pole.

Viz také

• Střed skupiny
• Centrální jednoduchá algebra
• Morita ekvivalence

Poznámky

Reference

• Bourbaki, Algebra.
• Richard S.Pierce. Asociativní algebry. Postgraduální texty z matematiky, sv. 88, Springer-Verlag, 1982, ISBN  978-0-387-90693-5

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.