Kruh antisimility - Circle of antisimilitude

Nesouvislé kruhy.
Protínající se kruhy.
Shodné kruhy.

v inverzní geometrie, kruh antisimility (také známý jako uprostřed kruhu) ze dvou kruhy, α a β, je referenční kružnice, pro kterou α a β jsou inverze navzájem. Li α a β jsou neprotínající se nebo tečna, existuje jediný kruh antisimility; -li α a β protínají ve dvou bodech, existují dva kruhy antisimility. Když α a β jsou shodný, kruh antisimility degeneruje do a linie symetrie skrz které α a β jsou odrazy navzájem.[1][2]

Vlastnosti

Pokud jsou dva kruhy α a β křížit se navzájem, další dva kruhy y a δ jsou oba tečna k oběma α a β, a navíc y a δ jsou tečna k sobě navzájem, pak bod tečnosti mezi y a δ nutně leží na jednom ze dvou kruhů antisimility. Li α a β jsou disjunktní a nekoncentrické, pak jsou body tečných bodů y a δ opět tvoří dva kruhy, ale pouze jeden z nich je (jedinečný) kruh antisimility. Li α a β jsou tečna nebo soustředná, pak se lokus bodů tečnosti zvrhne na jeden kruh, což je opět kruh antisimilitude.[3]

Pokud jsou dva kruhy α a β protínají se navzájem, pak jejich dva kruhy antisimility procházejí oběma body přechodu a rozdělují úhly tvořené oblouky α a β jak se kříží.

Pokud kruh y kříží kruhy α a β tedy ve stejných úhlech y je křížen ortogonálně jedním z kruhů antisimility α a β; -li y kříže α a β v doplňkové úhly, je křížen ortogonálně druhým kruhem antisimilitude, a pokud y je kolmý k oběma α a β pak je také kolmý na oba kruhy antisimility.[2]

Pro tři kruhy

Předpokládejme, že pro tři kruhy α, β, a y, existuje kruh antisimility pro pár (α,β) který protíná druhý kruh antisimility pro pár (β,y). Pak existuje třetí kruh antisimilty pro třetí pár (α,y) tak, že tři kruhy antisimilitude se protínají ve dvou trojitých průsečících. Celkem lze tímto způsobem vygenerovat nejvýše osm trojitých přechodů, protože existují dva způsoby výběru každého z prvních dvou kruhů a dvou bodů, kde se dva vybrané kruhy protínají. Těchto osm nebo méně trojitých přechodů jsou středy inverzí, které berou všechny tři kruhy α, β, a y stát se rovnocennými kruhy.[1] U tří kruhů, které jsou vzájemně tangenciálně vnější, se (jedinečné) kruhy antisimilitude pro každou dvojici opět protínají navzájem v úhlech 120 ° ve dvou trojitých průsečících, které jsou isodynamické body trojúhelníku tvořeného třemi tečnými body.

Viz také

Reference

  1. ^ A b Johnson, Roger A. (2007), Pokročilá euklidovská geometrie, Publikace Courier Dover, s. 96–97, ISBN  9780486462370.
  2. ^ A b M'Clelland, William J. (1891), Pojednání o geometrii kruhu a některých rozšířeních kuželoseček metodou oplácení: s mnoha příklady, Macmillan, str. 227–233.
  3. ^ Tangence: Kruhové úhly, Geometry Junkyard, David Eppstein, 1999.

externí odkazy