Mezní bod (geometrie) - Limiting point (geometry) - Wikipedia

Dva body, kde se červené kruhy protínají, jsou mezními body každého páru modrých kruhů

V geometrii je mezní body dvou disjunktních kruhů A a B v Euklidovské letadlo jsou body str které lze definovat některou z následujících ekvivalentních vlastností:

  • The tužka kruhů definován A a B obsahuje zvrhlou kružnici (poloměr nula) se středem nastr.[1]
  • Každý kruh nebo čára, která je kolmý oběma A a B prochází str.[2]
  • An inverze se středem na str transformuje A a B do koncentrický kruhy.[3]

Střed dvou mezních bodů je bodem, kde radikální osa z A a B protíná čáru přes jejich středy. Tento průsečík má stejný vzdálenost výkonu na všechny kruhy v tužce obsahující A a B. Samotné mezní body najdete v této vzdálenosti na obou stranách průsečíku, na přímce procházející dvěma středy kruhů. Z této skutečnosti je jednoduché sestrojit mezní body algebraicky nebo podle kompas a pravítko.[4]Explicitní vzorec vyjadřující mezní body jako řešení a kvadratická rovnice v souřadnicích středů kruhů a jejich poloměrech je dán Weissteinem.[5]

Obrácení jednoho ze dvou mezních bodů A nebo B vytvoří druhý mezní bod. Inverze se středem v jednom mezním bodě mapuje druhý mezní bod na společný střed soustředných kruhů.[6]

Reference

  1. ^ Coolidge, Julian Lowell (1916), Pojednání o kruhu a kouli, Oxford Clarendon Press, s. 97.
  2. ^ To vyplývá z definice tužky spolu se skutečností, že každá tužka má jedinečnou ortogonální tužku; vidět Schwerdtfeger, Hans (1979), Geometrie komplexních čísel Dover, Dodatek, s. 31.
  3. ^ Schwerdtfeger (1979), Příklad 2, s. 32.
  4. ^ Johnstone, John K. (1993), „Nový průnikový algoritmus pro cyklidy a zametané povrchy pomocí kruhového rozkladu“ (PDF), Počítačem podporovaný geometrický design, 10 (1): 1–24, doi:10.1016/0167-8396(93)90049-9, PAN  1202965.
  5. ^ Weisstein, Eric W. „Mezní bod“. MathWorld.
  6. ^ Godfrey, C .; Siddons, A. W. (1908), Moderní geometrie, University Press, Př. 473, s. 109, OL  6525169M.