Čebyševovo propojení - Chebyshev linkage

The Čebyševovo propojení je mechanické spojení který převádí rotační pohyb na přibližný přímočarý pohyb.

Byl vynalezen matematikem devatenáctého století Pafnuty Čebyšev, který studoval teoretické problémy v kinematické mechanismy. Jedním z problémů byla konstrukce vazby, která převádí rotační pohyb na přibližný přímočarý pohyb. Toto také studoval James Watt v jeho vylepšeních k Parní motor.^[1]

Přímkové spojení omezuje bod P - střed na odkazu L₃ - na přímce ve dvou extrémech a ve středu jízdy. (L₁, L₂, L₃, a L₄ jsou zobrazeny na obrázku.) Mezi těmito body, bod P se mírně odchyluje od dokonalé přímky. Proporce mezi odkazy jsou

${displaystyle L_ {1}: L_ {2}: L_ {3} = 2: 2,5: 1 = 4: 5: 2.,}$

Bod P je uprostředL₃. Tento vztah zajišťuje, že odkazL₃ leží svisle, když je v jednom z extrémů své cesty.^[2]

Délky jsou matematicky příbuzné takto:

${displaystyle L_ {4} = L_ {3} + {sqrt {L_ {2} ^ {2} -L_ {1} ^ {2}}}.,}$

Je možné ukázat, že pokud se výše popsané základní proporce berou jako délky, pak pro všechny případy

${displaystyle L_ {4} = L_ {2}.,}$

a to přispívá k vnímanému přímočarému pohybu bodu P.

Pohybové rovnice

Pohyb vazby lze omezit na vstupní úhel, který lze změnit pomocí rychlostí, sil atd. Vstupními úhly mohou být buď vazbyL₂ s vodorovnou nebo spojkouL₄ s horizontálou. Bez ohledu na vstupní úhel je možné vypočítat pohyb dvou koncových bodů pro spojeníL₃ že pojmenujeme A a B a prostřední bod P.

${displaystyle x_ {A} = L_ {2} cos (varphi _ {1}),}$

${displaystyle y_ {A} = L_ {2} hřích (varphi _ {1}),}$

zatímco pohyb bodu B bude počítán s druhým úhlem,

${displaystyle x_ {B} = L_ {1} -L_ {4} cos (varphi _ {2}),}$

${displaystyle y_ {B} = L_ {4} hřích (varphi _ {2}),}$

Nakonec napíšeme výstupní úhel z hlediska vstupního úhlu,

${displaystyle varphi _ {2} = arcsin left [{frac {L_ {2}, sin (varphi _ {1})} {overline {AO_ {2}}}} ight] -arccos left ({frac {L_ {4 } ^ {2} + {overline {AO_ {2}}} ^ {2} -L_ {3} ^ {2}} {2, L_ {4}, {overline {AO_ {2}}}}} vpravo) ,}$

Následně můžeme napsat pohyb bodu P pomocí dvou výše definovaných bodů a definice středního bodu.

${displaystyle x_ {P} = {frac {x_ {A} + x_ {B}} {2}},}$

${displaystyle y_ {P} = {frac {y_ {A} + y_ {B}} {2}},}$

Vstupní úhly

Ilustrace limitů

Limity vstupních úhlů jsou v obou případech:

${displaystyle varphi _ {ext {min}} = arccos left ({frac {4} {5}} ight) cca 36,8699 ^ {circ}.,}$

${displaystyle varphi _ {ext {max}} = zbývající arccos ({frac {-1} {5}} vpravo) přibližně 101 537 ^ {circ.,}}$

Viz také

Čebyševův lambda mechanismus (jeden modrý a jeden zelený) ukazuje stejnou pohybovou cestu

• Čebyševův lambda mechanismus
• Wattova vazba, podobný přímočarý mechanismus s obráceným směrem jednoho z ramen.
• Přímý mechanismus
• Scott Russell propojení
• Hoeckensova vazba (4-tyčová vazba, která převádí rotační pohyb na přibližný přímý pohyb)
• Peaucellier – Lipkinova vazba (8barová vazba, která poskytuje dokonalý lineární pohyb)
• Vazba čtyř tyčí

Reference

externí odkazy

• Cornell University, „Jak nakreslit přímku, A.B. Kempe, B.A.“
• Simulace pomocí softwaru Molecular Workbench
• Geogebra simulace vazby