Centrální polynom - Central polynomial

v algebra, a centrální polynom pro n-podle-n matice je polynomiální v nedojíždějících proměnných, které nejsou konstantní, ale poskytují skalární matici, kdykoli se vyhodnotí n-podle-n matice. Že takové polynomy existují pro všechny čtvercové matice byl objeven v roce 1970 nezávisle uživatelem Formanek a Razmyslov. Termín "centrální" je proto, že vyhodnocení centrálního polynomu má obraz ležící v centrum z maticový prsten nad jakýmkoli komutativní prsten. Pojem má aplikaci na teorii polynomiální identita kroužky.

Příklad: ${ displaystyle (xy-yx) ^ {2}}$ je centrální polynom pro matice 2 x 2. Opravdu tím Cayley-Hamiltonova věta, jeden to má ${ displaystyle (xy-yx) ^ {2} = - det (xy-yx) I}$ pro libovolné matice 2 na 2 X a y.

Viz také

• Obecný maticový kruh

Reference

• Formanek, Edward (1991). Polynomiální identity a invarianty n×n matice. Regionální konferenční seriál z matematiky. 78. Providence, RI: Americká matematická společnost. ISBN  0-8218-0730-7. Zbl  0714.16001.
• Artin, Michael (1999). „Nekomutativní prsteny“ (PDF). V. 4.CS1 maint: umístění (odkaz)

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.