Kategorický kvocient - Categorical quotient - Wikipedia

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

v algebraická geometrie, vzhledem k tomu, kategorie C, a kategorický kvocient objektu X s akce a skupina G je morfismus ${ displaystyle pi: X až Y}$ že

(i) je neměnný; tj., ${ displaystyle pi circ sigma = pi circ p_ {2}}$ kde ${ displaystyle sigma: G krát X až X}$ je daná skupinová akce a str₂ je projekce.

ii) uspokojuje univerzální vlastnost: jakýkoli morfismus ${ displaystyle X až Z}$ uspokojující (i) jednoznačně faktory prostřednictvím ${ displaystyle pi}$.

Jednou z hlavních motivací pro rozvoj geometrická invariantní teorie byla konstrukce kategorického kvocientu pro odrůdy nebo schémata.

Poznámka ${ displaystyle pi}$ nemusí být surjektivní. Také, pokud existuje, je kategorický kvocient jedinečný až po kanonický izomorfismus. V praxi se bere C být kategorií odrůd nebo kategorií režimů oproti stálému režimu. Kategorický kvocient ${ displaystyle pi}$ je univerzální kategorický kvocient pokud je stabilní při změně základny: pro všechny ${ displaystyle Y ' to Y}$, ${ displaystyle pi ': X' = X krát _ {Y} Y ' až Y'}$ je kategorický kvocient.

Základním výsledkem je to geometrické kvocienty (např., ${ displaystyle G / H}$) a Kvocienty GIT (např., ${ displaystyle X / ! / G}$) jsou kategorické kvocienty.

Reference

• Mumford, David; Fogarty, J .; Kirwan, F. Geometrická invariantní teorie. Třetí edice. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Výsledky v matematice a příbuzných oblastech (2)), 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv + 292 pp. PAN1304906 ISBN  3-540-56963-4

Viz také

• Kvocient podle vztahu ekvivalence
• Kvocient zásobníku