Carnotova skupina - Carnot group

v matematika, a Carnotova skupina je jednoduše připojeno nilpotentní Lež skupina, spolu s odvozením jeho Lež algebra takový, že podprostor s vlastní hodnotou 1 generuje Lieovu algebru. Podskupina tangenta svazku přidruženého k tomuto vlastnímu prostoru se nazývá horizontální. Ve skupině Carnot vznikne z jakékoli normy v horizontálním podskupině a Carnot – Carathéodory metrika. Carnot – Carathéodory metriky mají metrické dilatace; jsou to asymptotické kužele (viz Ultralimit ) konečně generovaných nilpotentních skupin a nilpotentních Lieových skupin, stejně jako tečna kuželů sub-Riemannian potrubí.

Příklady

Skutečný Skupina Heisenberg je skupina Carnot.

Dějiny

Pod tímto názvem byly Carnotovy skupiny představeny Pierre Pansu  (1982, 1989 ) a John Mitchell (1985 ). Koncept však dříve představil Gerald Folland (1975), pod tímto názvem stratifikovaná skupina.

Viz také

Reference

  • Folland, Gerald (1975), „Subelliptické odhady a funkční prostory na nilpotentních Lieových skupinách“, Arkiv pro Mat. 13 (2): 161-207.
  • Mitchell, John (1985), „On Carnot-Carathéodory metrics“, Journal of Differential Geometry, 21 (1): 35–45, ISSN  0022-040X, PAN  0806700
  • Pansu, Pierre (1982), Géometrie du groupe d'Heisenberg „Diplomová práce, Université Paris VII
  • Pansu, Pierre (1989), „Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un“, Annals of Mathematics, Druhá série, 129 (1): 1–60, doi:10.2307/1971484, ISSN  0003-486X, PAN  0979599
  • Bellaïche, André; Risler, Jean-Jacques, eds. (1996). Sub-Riemannova geometrie. Pokrok v matematice. 144. Basilej: Birkhäuser Verlag. doi:10.1007/978-3-0348-9210-0. PAN  1421821.