Pansu derivát - Pansu derivative

V matematice je Pansu derivát je derivát na a Carnotova skupina, představil Pierre Pansu  (1989 ). A Carnotova skupina ${ displaystyle G}$ připouští jednoparametrickou rodinu dilatací, ${ displaystyle delta _ {s} dvojtečka G až G}$. Li ${ displaystyle G_ {1}}$ a ${ displaystyle G_ {2}}$ jsou Carnotovy skupiny, pak Pansuova derivace funkce ${ displaystyle f colon G_ {1} až G_ {2}}$ v určitém okamžiku ${ displaystyle x v G_ {1}}$ je funkce ${ displaystyle Df (x) dvojtečka G_ {1} až G_ {2}}$ definován

${ displaystyle Df (x) (y) = lim _ {s až 0} delta _ {1 / s} (f (x) ^ {- 1} f (x delta _ {s} y)) ,,}$

za předpokladu, že tento limit existuje.

Klíčovou větou v této oblasti je Pansu – Rademacherova věta, zobecnění Rademacherova věta, což lze konstatovat následovně: Lipschitz kontinuální funkce mezi (měřitelnými podmnožinami) Carnotových skupin jsou Pansu diferencovatelné téměř všude.

Reference

• Pansu, Pierre (1989), „Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un“, Annals of Mathematics, Druhá série, 129 (1): 1–60, doi:10.2307/1971484, ISSN  0003-486X, PAN  0979599

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.