Brownův povrch - Brownian surface

A Brownův povrch je fraktální povrch generováno prostřednictvím fraktální nadmořská výška funkce.[1][2][3]
Stejně jako u Brownův pohyb „Brownovy povrchy jsou pojmenovány po biologovi z 19. století Robert Brown.
Příklad
Například v trojrozměrném případě, kde jsou dvě proměnné X a Y jsou uvedeny jako souřadnice, výšková funkce mezi libovolnými dvěma body (X1, y1) a (X2, y2) lze nastavit na střední hodnotu nebo očekávaná hodnota která se zvyšuje s vektorová vzdálenost mezi (X1, y1) a (X2, y2).[1] Existuje však mnoho způsobů, jak definovat funkci elevace. Například frakční Brownův pohyb lze použít proměnnou nebo lze použít různé rotační funkce k dosažení přirozenějšího povrchu.[2]
Generování frakčních Brownových povrchů
Efektivní generování frakčních Brownových povrchů představuje významné výzvy.[4] Protože Brownův povrch představuje a Gaussův proces s nestacionární kovarianční funkcí lze použít Choleský rozklad metoda. Efektivnější metodou je Steinova metoda,[5]který generuje pomocný stacionární Gaussův proces pomocí vkládání oběhu přístup a poté upraví tento pomocný proces tak, aby získal požadovaný nestacionární Gaussův proces. Obrázek níže ukazuje tři typické realizace frakčních Brownových povrchů pro různé hodnoty drsnosti nebo Hurstův parametr. Parametr Hurst je vždy mezi nulou a jednou, přičemž hodnoty blížící se jedné odpovídají hladším povrchům. Tyto povrchy byly generovány pomocí a Implementace Matlabu Steinovy metody.

Viz také
Reference
- ^ A b Russ, John C. (1994). Fraktální povrchy, svazek 1. p. 167. ISBN 0-306-44702-9.
- ^ A b Xie, Heping (1993). Fraktály v mechanice hornin. p. 73. ISBN 90-5410-133-4.
- ^ Vicsek, Tamás (1992). Frakční růstové jevy. p. 40. ISBN 981-02-0668-2.
- ^ Kroese, D.P.; Botev, Z.I. (2015). "Generování prostorového procesu". Přednášky o stochastické geometrii, prostorové statistice a náhodných polích, svazek II: Analýza, modelování a simulace složitých struktur, Springer-Verlag, Berlín: 369–404. arXiv:1308.0399. Bibcode:2013arXiv1308,0399 tis. doi:10.1007/978-3-319-10064-7_12.
- ^ Stein, M. L. (2002). "Rychlá a přesná simulace zlomkového Brownova pohybu". Journal of Computational and Graphical Statistics. 11 (3): 587–599. doi:10.1198/106186002466.