Borelův izomorfismus - Borel isomorphism

V matematice, a Borelův izomorfismus je měřitelná bijektivní funkce mezi dvěma měřitelnými standardní Borel mezery. Podle Souslinova věta ve standardních Borelových prostorech (sada, která je obojí analytický a koanalytický je nutně Borel), inverzní funkce jakékoli takové měřitelné bijektivní funkce je také měřitelná. Borelovy izomorfismy jsou uzavřeny složením a přijímáním inverzí. Sada borelových izomorfismů z prostoru sama o sobě jasně tvoří a skupina ve složení. Borelské izomorfismy na standardních Borelových prostorech jsou analogické homeomorfismy na topologické prostory: oba jsou bijektivní a uzavřené ve složení, a homeomorfismus a jeho inverzní jsou oba kontinuální, místo toho, aby oba byly měřitelné pouze Borelem.

Borelův prostor

A měřitelný prostor to je Borel izomorfní s měřitelnou podmnožinou reálných čísel, se nazývá Borelův prostor.^[1]

Viz také

Federer-Morseova věta

Reference

Alexander S.Kechris (1995) Klasická deskriptivní teorie množin, Springer-Verlag.

^ Kallenberg, Olav (2017). Náhodná opatření, teorie a aplikace. Švýcarsko: Springer. p. 15. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.

externí odkazy

S. K. Berberian (1988) Borel Spaces z University of Texas
Richard M. Dudley (2002) Skutečná analýza a pravděpodobnost, 2. vydání, strana 487.
Sashi Mohan Srivastava (1998) Kurz o souborech Borel

[Kallenberg15-1] Kallenberg, Olav (2017). Náhodná opatření, teorie a aplikace. Švýcarsko: Springer. p. 15. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.

[1]