Bombieri – Vinogradovova věta - Bombieri–Vinogradov theorem
v matematika, Bombieri – Vinogradovova věta (někdy jednoduše volal Bombieriho věta) je hlavním výsledkem analytická teorie čísel, získaný v polovině 60. let, týkající se distribuce prvočísel v aritmetických postupech, zprůměrován v celém rozsahu modulů. První výsledek tohoto druhu získal Mark Barban v roce 1961[1] a věta Bombieri – Vinogradov je vylepšení Barbanova výsledku. Věta Bombieri – Vinogradovova jména je pojmenována po Enrico Bombieri[2] a A. I. Vinogradov,[3] který v roce 1965 publikoval související téma, hypotézu hustoty.
Tento výsledek je hlavní aplikací metoda velkého síta, který se rychle rozvíjel počátkem šedesátých let, od počátků v práci Jurij Linnik o dvě desetiletí dříve. Kromě Bombieri, Klaus Roth pracoval v této oblasti. Na konci šedesátých a začátku sedmdesátých let bylo mnoho klíčových složek a odhadů zjednodušeno Patrick X. Gallagher.[4]
Výrok Bombieri – Vinogradovovy věty
Nechat a být libovolná dvě kladná reálná čísla s
Pak
Tady je Funkce Euler totient, což je počet sčítání modulu q, a
kde označuje von Mangoldtova funkce.
Slovní popis tohoto výsledku spočívá v tom, že se týká chybového výrazu v souboru věta o prvočísle pro aritmetické posloupnosti, v průměru nad moduly q až do Q. Pro určitý rozsah Q, které jsou kolem zanedbáme-li logaritmické faktory, je průměrovaná chyba téměř stejně malá jako . To není zřejmé a bez průměrování jde o sílu Zobecněná Riemannova hypotéza (GRH).
Viz také
- Domněnka Elliott – Halberstam (zobecnění Bombieri – Vinogradov)
- Vinogradovova věta (pojmenoval podle Ivan Matveyevich Vinogradov )
Poznámky
- ^ Barban, M. B. (1961). "Nové aplikace 'velkého síta' Yu. V. Linnika“. Akad. Nauk. UzSSR Trudy. Inst. Rohož. 22: 1–20. PAN 0171763.
- ^ Bombieri, E. (1987). Le Grand Crible dans la Théorie Analytique des Nombres. Astérisque. 18 (Seconde ed.). Paříž. PAN 0891718. Zbl 0618.10042.
- ^ Vinogradov, A. I. (1965). "Hypotéza hustoty pro Dirichletovu řadu L". Izv. Akad. Nauk SSSR ser. Rohož. (v Rusku). 29 (4): 903–934. PAN 0197414. Oprava. tamtéž. 30 (1966), strany 719-720. (Ruština)
- ^ Tenenbaum, Gérald (2015). Úvod do analytické a pravděpodobnostní teorie čísel. Postgraduální studium matematiky. 163. Americká matematická společnost. 102–104. ISBN 9780821898543.