Věta o tenisové raketě - Tennis racket theorem
The věta o tenisové raketě nebo teorém o střední ose je výsledkem v klasická mechanika popisující pohyb a tuhé tělo se třemi odlišnými hlavní momenty setrvačnosti. To je také daboval Džanibekov efekt, po ruština kosmonaut Vladimír Džanibekov kdo si všiml jedné z vět logické důsledky zatímco ve vesmíru v roce 1985[1] ačkoli účinek byl znám již nejméně 150 let před tím.[2][3]
Věta popisuje následující účinek: rotace objektu kolem jeho prvního a třetího hlavní osy je stabilní, zatímco rotace kolem druhé hlavní osy (nebo mezilehlé osy) není.
To lze demonstrovat na následujícím experimentu: držte tenisovou raketu za rukojeť s vodorovnou tváří a zkuste ji odhodit do vzduchu, aby provedla plnou rotaci kolem vodorovné osy kolmé k rukojeti, a zkuste chytit rukojeť. Téměř ve všech případech bude během této rotace tvář také dokončena poloviční rotací, takže druhá tvář je nyní nahoře. Naproti tomu je snadné odhodit raketu tak, aby se otáčela kolem osy rukojeti (třetí hlavní osy), aniž by doprovázela poloviční rotaci kolem jiné osy; je také možné zajistit jeho otáčení kolem svislé osy kolmé k rukojeti (první hlavní osa) bez jakékoli doprovodné poloviny otáčení.
Experiment lze provést s jakýmkoli objektem, který má tři různé momenty setrvačnosti, například s knihou, dálkovým ovládáním nebo chytrým telefonem. Účinek nastane vždy, když osa otáčení se jen mírně liší od druhé hlavní osy objektu; odpor vzduchu nebo gravitace nejsou nutné.[4]
Teorie
Věta o tenisové raketě může být kvalitativně analyzována pomocí Eulerovy rovnice.Pod točivý moment –Bezplatné podmínky mají následující podobu:
Tady označíme hlavní momenty setrvačnosti objektu a předpokládáme . Úhlové rychlosti kolem tří hlavních os objektu jsou a jejich časové deriváty jsou označeny .
Stabilní otáčení kolem první a třetí hlavní osy
Zvažte situaci, kdy se objekt otáčí kolem osy s momentem setrvačnosti . Chcete-li určit povahu rovnováhy, předpokládejte malé počáteční úhlové rychlosti podél dalších dvou os. Výsledkem je, že podle rovnice (1) je velmi malý. Proto je časová závislost může být zanedbáván.
Nyní rozlišujeme rovnici (2) a dosazujeme z rovnice (3),
protože a .
Všimněte si, že je proti a tak je rotace kolem této osy pro objekt stabilní.
Podobné uvažování dává rotaci kolem osy s momentem setrvačnosti je také stabilní.
Nestabilní rotace kolem druhé hlavní osy
Nyní použijte stejnou analýzu na osu s momentem setrvačnosti Tentokrát je velmi malý. Proto je časová závislost může být zanedbáván.
Nyní rozlišujeme rovnici (1) a dosazujeme z rovnice (3),
Všimněte si, že je ne protilehlý (a proto poroste), a tak rotace kolem druhé osy je nestabilní. Proto i malé narušení podél ostatních os způsobí, že se objekt „otočí“.
Viz také
- Bifurkační diagram
- Teorie bifurkace
- Eulerovy úhly
- Fano rezonance
- Feigenbaumovy konstanty
- Metastabilita
- Moment setrvačnosti
- Poinsotův elipsoid
- Polhode
- Tvarová rezonance
Reference
- ^ Эффект Джанибекова (гайка Джанибекова), 23. července 2009 (v Rusku). Software lze stáhnout odtud
- ^ Poinsot (1834) Theorie Nouvelle de la Rotation des Corps, Bachelier, Paříž
- ^ Derek Muller (19. září 2019). Bizarní chování rotujících těl, vysvětleno. Veritasium. Citováno 16. února 2020.
- ^ Levi, Mark (2014). Klasická mechanika s variačním počtem a optimální kontrolou: Intuitivní úvod. Americká matematická společnost. str. 151–152. ISBN 9781470414443.
externí odkazy
- Dan Russell (5. března 2010). „Ukázka zpomaleného Dzhanibekovova efektu s raketami na stolní tenis“. Citováno 2. února 2017 - přes YouTube.
- zapadlovsky (16. června 2010). „Demonstrace Džanibekovova efektu“. Citováno 2. února 2017 - přes YouTube. na Mir Mezinárodní vesmírná stanice
- Viacheslav Mezentsev (7. září 2011). „Efekt Djanibekov modelován v Mathcad 14“. Citováno 2. února 2017 - přes YouTube.
- Louis Poinsot, Théorie nouvelle de la rotation des corps, Paříž, Bachelier, 1834, 170 s. OCLC 457954839 : historicky první matematický popis tohoto jevu.
- „Elipsoidy a bizarní chování rotujících těles“. intuitivní video vysvětlení Matt Parker