Věta Belevitchs - Belevitchs theorem - Wikipedia

Belevitchova věta je teorém v analýze elektrických sítí díky rusko-belgickému matematikovi Vitold Belevitch (1921–1999). Věta poskytuje test pro daný S-matice určit, zda to může být konstruováno jako bezztrátový racionální dvouportová síť.

Lossless znamená, že síť obsahuje pouze indukčnosti a kapacity - Ne odpory. Racionální (tj impedance hnacího bodu Z(p) je racionální funkce z p) znamená, že síť se skládá pouze z diskrétních prvků (induktory a kondenzátory pouze - ne distribuované prvky ).

Věta

Pro danou S-matici ${ displaystyle mathbf {S} (p)}$ z stupeň ${ displaystyle d}$;

${ displaystyle mathbf {S} (p) = { begin {bmatrix} s_ {11} & s_ {12} s_ {21} & s_ {22} end {bmatrix}}}$

kde,

p je komplexní frekvence proměnná a může být nahrazena ${ displaystyle i omega}$ v případě ustáleného stavu sinusoida signály, tj. kde pouze a Fourierova analýza je požadováno

d se bude rovnat počtu prvků (induktorů a kondenzátorů) v síti, pokud taková síť existuje.

Belevitchova věta říká, že ${ displaystyle scriptstyle mathbf {S} (p)}$ představuje bezztrátovou racionální síť právě tehdy,^[1]

${ displaystyle mathbf {S} (p) = { frac {1} {g (p)}} { begin {bmatrix} h (p) & f (p) pm f (-p) & mp h (-p) end {bmatrix}}}$

kde,

${ displaystyle f (p)}$, ${ displaystyle g (p)}$ a ${ displaystyle h (p)}$ jsou skutečné polynomy

${ displaystyle g (p)}$ je přísný Hurwitzův polynom stupně nepřesahujícího ${ displaystyle d}$

${ displaystyle g (p) g (-p) = f (p) f (-p) + h (p) h (-p)}$ pro všechny ${ displaystyle scriptstyle p , v , mathbb {C}}$.

Reference

Bibliografie

• Belevitch, Vitold Teorie klasické sítě, San Francisco: Holden-Day, 1968 OCLC  413916.
• Rockmore, Daniel Nahum; Healy, Dennis M. Moderní zpracování signálu, Cambridge: Cambridge University Press, 2004 ISBN  0-521-82706-X.