Basové dohady - Bass conjecture

v matematika, zvláště algebraická geometrie, Basové dohady říká to jistě algebraický K.-skupiny mají být definitivně generovány. Domněnku navrhl Hyman Bass.

Prohlášení o domněnce

Jakékoli z následujících ekvivalentních tvrzení se označuje jako Bassova domněnka.

  • Pro všechny definitivně generováno Z-algebra A, skupiny K 'n(A) jsou definitivně generováno (K.-teorie konečně generovaných A-modulů, také známých jako G-teorie o A) pro všechny n ≥ 0.
  • Pro všechny konečně generované Z-algebra A, to je a pravidelné zvonění, skupiny K.n(A) jsou definitivně generovány (K.-teorie konečně generovaných lokálně zdarma A- moduly).
  • Pro všechny systém X z konečný typ přes Spec (Z), K 'n(X) je definitivně generován.
  • Pro jakékoli běžné schéma X konečného typu Z, K.n(X) je definitivně generován.

Rovnocennost těchto tvrzení vyplývá ze souhlasu K.- a K '-teorie pro pravidelné kroužky a lokalizační sekvence pro K '-teorie.

Známé případy

Daniel Quillen ukázal, že Bassova domněnka platí pro všechny (běžné, v závislosti na verzi domněnky) prstence nebo schémata dimenze ≤ 1, tj. algebraické křivky přes konečná pole a spektrum kruh celých čísel v pole s číslem.

(Nepravidelný) prsten A = Z[x, y] / x2 má nekonečně generované K.1(A).

Dopady

Je známo, že baskická domněnka implikuje Beilinson – Soulé mizející domněnka.[1]

Reference

  1. ^ Kahn, Bruno (2005), „Algebraic K.- teorie, algebraické cykly a aritmetická geometrie ", Friedlander, Eric; Grayson, Daniel (eds.), Příručka algebraické K-teorie, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 351–428, CiteSeerX  10.1.1.456.6145, doi:10.1007/3-540-27855-9_9, ISBN  978-3-540-23019-9Věta 39