Barometrický vzorec - Barometric formula

The barometrický vzorec, někdy nazývaný exponenciální atmosféra nebo izotermický atmosféra, je vzorec slouží k modelování toho, jak tlak (nebo hustota ) vzduchu se mění s nadmořská výška. Tlak klesá přibližně o 11,3 pascaly na metr v prvních 1000 metrech nad mořem.

Tlakové rovnice

Tlak vzduchu p jako funkce nadmořské výšky h (barometrický vzorec)

Existují dvě různé rovnice pro výpočet tlaku v různých režimech výšky pod 86 km (nebo 278 400 stop). První rovnice se používá, když je hodnota standardní teploty rychlost zaniknutí není rovno nule:

${ displaystyle {P} = P_ {b} cdot left [{ frac {T_ {b}} {T_ {b} + L_ {b} cdot (h-h_ {b})}} vpravo] ^ { textstyle { frac {g_ {0} cdot M} {R ^ {*} cdot L_ {b}}}}}$

Druhá rovnice se používá, když se standardní teplotní ztráta rovná nule:

${ displaystyle P = P_ {b} cdot exp left [{ frac {-g_ {0} cdot M cdot (h-h_ {b})} {R ^ {*} cdot T_ {b }}}že jo]}$

kde:

${ displaystyle P_ {b}}$ = referenční tlak (Pa )

${ displaystyle T_ {b}}$ = referenční teplota (K. )

${ displaystyle L_ {b}}$ = teplotní prodleva (K / m) v JE

${ displaystyle h}$ = výška, při které se počítá tlak (m)

${ displaystyle h_ {b}}$ = výška referenční úrovně b (metry; např. h_b = 11 000 m)

${ displaystyle R ^ {*}}$ = univerzální plynová konstanta: 8,3144598 J / (mol · K)

${ displaystyle g_ {0}}$ = gravitační zrychlení: 9,80665 m / s²

${ displaystyle M}$ = molární hmotnost zemského vzduchu: 0,0289644 kg / mol

Nebo převeden na imperiální jednotky:^[1]

kde

${ displaystyle P_ {b}}$ = referenční tlak (palce rtuti, inHg )

${ displaystyle T_ {b}}$ = referenční teplota (K)

${ displaystyle L_ {b}}$ = teplotní prodleva (K / ft) v ISA

${ displaystyle h}$ = výška, při které se počítá tlak (ft)

${ displaystyle h_ {b}}$ = výška referenční úrovně b (nohy; např. h_b = 36 089 stop)

${ displaystyle R ^ {*}}$ = univerzální plynová konstanta; pomocí nohou, kelvinů a (SI) krtci: 8.9494596×10⁴ lb · ft²/(lb-mol · K · s²)

${ displaystyle g_ {0}}$ = gravitační zrychlení: 32,17405 ft / s²

${ displaystyle M}$ = molární hmotnost zemského vzduchu: 28,9644 lb / lb-mol

Hodnota dolního indexu b se pohybuje od 0 do 6 v souladu s každou ze sedmi po sobě jdoucích vrstev atmosféry uvedených v tabulce níže. V těchto rovnicích G₀, M a R^* jsou každá jednohodnotová konstanta, zatímco P, L, T, a h jsou konstanty s více hodnotami v souladu s níže uvedenou tabulkou. Hodnoty použité pro M, G₀, a R^* jsou v souladu s Americká standardní atmosféra, 1976, a hodnota pro R^* zejména nesouhlasí se standardními hodnotami pro tuto konstantu.^[2] Referenční hodnota pro P_b pro b = 0 je definovaná hodnota hladiny moře, P₀ = 101 325 Pa nebo 29,92 126 inHg. Hodnoty P_b z b = 1 až b = 6 se získá z aplikace příslušného člena párových rovnic 1 a 2 pro případ, kdy h = h_{b + 1}.^[2]

Rovnice hustoty

Výrazy pro výpočet hustoty jsou téměř totožné s výpočtem tlaku. Jediným rozdílem je exponent v rovnici 1.

Existují dvě různé rovnice pro výpočet hustoty v různých režimech výšky pod 86 geometrických km (84 852 geopotenciál metry nebo 278 385,8 geopotenciálních stop). První rovnice se používá, když hodnota standardní teplotní odchylky není rovna nule; druhá rovnice se používá, když se standardní teplotní ztráta rovná nule.

Rovnice 1:

${ displaystyle { rho} = rho _ {b} cdot left [{ frac {T_ {b}} {T_ {b} + L_ {b} cdot (h-h_ {b})}} right] ^ { left (1 + { frac {g_ {0} cdot M} {R ^ {*} cdot L_ {b}}} right)}}$

Rovnice 2:

${ displaystyle { rho} = rho _ {b} cdot exp left [{ frac {-g_ {0} cdot M cdot (h-h_ {b})} {R ^ {*} cdot T_ {b}}} vpravo]}$

kde

${ displaystyle { rho}}$ = hustota hmoty (kg / m³)

${ displaystyle T_ {b}}$ = standardní teplota (K)

${ displaystyle L}$ = standardní pokles teploty (viz tabulka níže) (K / m) v JE

${ displaystyle h}$ = výška nad mořem (geopotenciální metry)

${ displaystyle R ^ {*}}$ = univerzální plynová konstanta 8,3144598 N · m / (mol · K)

${ displaystyle g_ {0}}$ = gravitační zrychlení: 9,80665 m / s²

${ displaystyle M}$ = molární hmotnost zemského vzduchu: 0,0289644 kg / mol

nebo převedené na anglické gravitační stopy-libra-sekundu jednotky:^[1]

${ displaystyle { rho}}$ = hustota hmoty (slimák / ft³)

${ displaystyle {T_ {b}}}$ = standardní teplota (K)

${ displaystyle {L}}$ = standardní pokles teploty (K / ft)

${ displaystyle {h}}$ = výška nad mořem (geopotenciální stopy)

${ displaystyle {R ^ {*}}}$ = univerzální plynová konstanta: 8,9494596 × 10⁴ ft²/ (s · K)

${ displaystyle {g_ {0}}}$ = gravitační zrychlení: 32,17405 ft / s²

${ displaystyle {M}}$ = molární hmotnost zemského vzduchu: 0,0289644 kg / mol

Hodnota dolního indexu b se pohybuje od 0 do 6 v souladu s každou ze sedmi po sobě jdoucích vrstev atmosféry uvedených v tabulce níže. Referenční hodnota pro ρ_b pro b = 0 je definovaná hodnota hladiny moře, ρ₀ = 1,2250 kg / m³ nebo 0,0023768908 slimák / stopa³. Hodnoty ρ_b z b = 1 až b = 6 se získá z aplikace příslušného člena párových rovnic 1 a 2 pro případ, kdy h = h_{b + 1}.^[2]

V těchto rovnicích G₀, M a R^* jsou každá jednohodnotová konstanta, zatímco ρ, L, T a h jsou vícehodnotové konstanty v souladu s níže uvedenou tabulkou. Hodnoty použité pro M, G₀ a R^* jsou v souladu s Americká standardní atmosféra, 1976, a že hodnota pro R^* zejména nesouhlasí se standardními hodnotami pro tuto konstantu.^[2]

Dolní index b	Výška nad mořem (h)		Hustota hmoty (${ displaystyle rho}$)		Standardní teplota (T ') (K)	Teplotní prodleva (L)
	(m)	(ft)	(kg / m3)	(slimák / ft3)		(K / m)	(K / ft)
0	0	0	1.2250	2,3768908 x 10−3	288.15	-0.0065	-0.0019812
1	11 000	36,089.24	0.36391	7,06 11 703 x 10−4	216.65	0.0	0.0
2	20 000	65,616.79	0.08803	1,7081572 x 10−4	216.65	0.001	0.0003048
3	32 000	104,986.87	0.01322	2,5660735 x 10−5	228.65	0.0028	0.00085344
4	47 000	154,199.48	0.00143	2,7698702 x 10−6	270.65	0.0	0.0
5	51 000	167,322.83	0.00086	1,67 17895 x 10−6	270.65	-0.0028	-0.00085344
6	71 000	232,939.63	0.000064	1,2458989 x 10−7	214.65	-0.002	-0.0006096

Derivace

Barometrický vzorec lze odvodit pomocí zákon o ideálním plynu:

${ displaystyle P = { frac { rho} {M}} cdot {R ^ {*}} T}$

Za předpokladu, že je veškerý tlak hydrostatický:

${ displaystyle dP = - rho g , dz ,}$

a dělení ${ displaystyle dP}$ podle ${ displaystyle P}$ výraz dostaneme:

${ displaystyle { frac {dP} {P}} = - { frac {Mg , dz} {R ^ {*} T}}}$

Integrace tento výraz z povrchu do nadmořské výšky z dostaneme:

${ displaystyle P = P_ {0} e ^ {- int _ {0} ^ {z} {Mgdz / R ^ {*} T}} ,}$

Za předpokladu lineární změny teploty ${ displaystyle T = T_ {0} + L cdot z}$ a konstantní molární hmotnost a gravitační zrychlení, dostaneme první barometrický vzorec:

${ displaystyle P = P_ {0} cdot left [{ frac {T_ {0}} {T}} right] ^ { textstyle { frac {Mg} {R ^ {*} L}}} }$

Místo toho za předpokladu konstantní teploty dává integrace druhý barometrický vzorec:

${ displaystyle P = P_ {0} e ^ {- Mgz / R ^ {*} T} ,}$

V této formulaci R^* je plynová konstanta a termín R^*T / Mg dává výška stupnice (přibližně 8,4 km pro EU) troposféra ).

(Pro přesné výsledky je třeba si uvědomit, že atmosféry obsahující vodu se nechovají jako ideální plyn. Vidět skutečný plyn nebo perfektní plyn nebo plyn pro další porozumění.)

Viz také

• Hypsometrická rovnice
• NRLMSISE-00
• Vertikální kolísání tlaku

Reference