Balistické vedení - Ballistic conduction

v mezoskopická fyzika, balistické vedení (balistický transport) je nerušený tok (nebo doprava ) z přepravci poplatků (obvykle elektrony ) nebo částice přenášející energii na relativně velké vzdálenosti v materiálu. Obecně platí, že odpor materiálu existuje, protože elektron, který se pohybuje uvnitř média, je rozptýlen nečistotami, vady, tepelné výkyvy ionty v krystalická pevná látka, nebo obecně jakýmkoli volně se pohybujícím atomem / molekulou tvořící plyn nebo kapalinu. Bez rozptylu elektrony jednoduše poslouchají Newtonův druhý zákon pohybu na nerelativistické rychlosti.

The znamená volnou cestu částice lze popsat jako průměrnou délku, po kterou může částice volně cestovat, tj. před srážkou, což by mohlo změnit její hybnost. Střední volnou cestu lze zvýšit snížením počtu nečistot v krystalu nebo snížením jeho teploty. Balistický transport je pozorován, když je střední volná dráha částice (mnohem) delší než rozměr média, kterým částice prochází. Částice mění svůj pohyb pouze při srážce s stěny. V případě drátu zavěšeného ve vzduchu / vakuu hraje povrch drátu roli krabice odráží elektrony a brání jim ve výstupu do prázdného prostoru / do volného prostoru. Je to proto, že je třeba zaplatit energii k extrakci elektronu z média (pracovní funkce ).

Balistické vedení je obvykle pozorováno v kvazi-1D strukturách, jako jsou uhlíkové nanotrubice nebo křemík nanodráty, kvůli účinkům kvantování extrémní velikosti v těchto materiálech. Balistické vedení se neomezuje pouze na elektrony (nebo díry), ale může se vztahovat i na fonony. Je teoreticky možné, aby bylo balistické vedení rozšířeno na další kvazi-částice, ale toto nebylo experimentálně ověřeno. Pro konkrétní příklad lze balistický transport pozorovat v kovu nanodrát: vzhledem k malé velikosti drátu (nanometr - měřítko nebo 10−9 stupnice) a střední volná cesta, která může být delší než v kovu.[1]

Balistické vedení se liší od supravodivost z důvodu absence Meissnerův efekt v materiálu. Balistický vodič by přestal vést, pokud je hnací síla vypnuta, zatímco v supravodiči by proud tekl i po odpojení hnacího zdroje.

Teorie

Rozptylové mechanismy

Nosiče obecně vykazují balistické vedení, když kde je délka aktivní části zařízení (např. kanál v a MOSFET ). je střední volná cesta pro dopravce, kterou lze zadat pomocí Matthiessenova vláda, napsáno zde pro elektrony:

kde

  • je délka rozptylu elektron-elektron,
  • je délka rozptylu akustického fononu (emise a absorpce),
  • je délka rozptylu optické fononové emise,
  • je délka rozptylu optické absorpce fononu,
  • je délka rozptylu elektronové nečistoty,
  • je délka rozptylu elektronových vad,
  • a je délka rozptylu elektronů s hranicí.

Pokud jde o rozptylové mechanismy, optický fonon emise obvykle dominují v závislosti na materiálových a přepravních podmínkách. Existují také další mechanismy rozptylu, které se vztahují na různé nosiče, které zde nejsou brány v úvahu (např. Rozptyl vzdáleného telefonu, Rozptyl Umklapp ). K získání těchto charakteristických rozptylových rychlostí je třeba odvodit a Hamiltonian a řešit Fermiho zlaté pravidlo pro daný systém.

Grafenový nanoribonový tranzistor s efektem pole (GNR-FET). Zde jsou kontakty A a B na dvou různých Fermiho úrovně a .

Landauer – Büttikerův formalismus

Hlavní článek: Landauerův vzorec

V roce 1957 Rolf Landauer navrhl, že vedení v 1D systému lze považovat za problém přenosu. Pro 1D grafenový nanoribbon tranzistor s efektem pole (GNR-FET) vpravo (kde se kanál považuje za balistický), proud z A do B, daný Boltzmannova transportní rovnice, je

,

kde Gs= 2, kvůli degenerace spinu, E je elektronový náboj, h je Planckova konstanta, a jsou úrovně Fermi z A a B, MĚ) je počet režimů šíření v kanálu, f '(E) je odchylka od rovnovážné distribuce elektronů (porucha), a T (E) je pravděpodobnost přenosu (T= 1 pro balistické).[Citace je zapotřebí ] Na základě definice vodivost

,

a oddělení napětí mezi úrovněmi Fermi je přibližně , z toho vyplývá, že

, s

kde M je počet režimů v přenosovém kanálu a je zahrnut spin. je známý jako vodivostní kvantum. Kontakty mají mnoho režimů vzhledem k jejich větší velikosti ve srovnání s kanálem. Naopak kvantové omezení v kanálu 1D GNR omezuje počet režimů na degeneraci nosiče a omezení z vztah rozptylu energie a Brillouinova zóna. Například elektrony v uhlíkových nanotrubičkách mají dva intervalové režimy a dva režimy rotace. Vzhledem k tomu, že kontakty a kanál GNR jsou spojeny vodiči, je pravděpodobnost přenosu u kontaktů menší A a B,

.

Kvantová vodivost je tedy přibližně stejná, pokud se měří při A a B nebo C a D.

Formalismus Landauer – Büttiker platí tak dlouho, dokud jsou přepravci koherentní (což znamená, že délka aktivního kanálu je menší než střední volná cesta fázového lámání) a přenosové funkce lze vypočítat z Schrödingerova rovnice nebo přibližně semiklasické aproximace, jako Aproximace WKB. Proto i v případě dokonalého balistického transportu existuje základní balistická vodivost, která saturuje proud zařízení odporem přibližně 12,9 kΩ na režim (včetně degenerace spinu).[2] Existuje však zevšeobecnění Landauer – Büttikerova formalizmu dopravy použitelného na časově závislé problémy za přítomnosti rozptýlení.[3][4]

Důležitost

Balistické vedení umožňuje použití kvantově mechanické vlastnosti elektronu vlnové funkce. Balistická doprava je v souladu vlnová mechanika podmínky. Jevy jako rušení s dvojitou štěrbinou, prostorové rezonance (a další optické nebo mikrovlnná trouba - podobné účinky) by mohly být využity v elektronických systémech v nanoměřítku v systémech včetně nanodráty a nanotrubice.

Široce se vyskytující fenomén odpor elektrického kontaktu nebo ECR, vzniká jako elektrický proud protékající drsným rozhraním je omezen na omezený počet kontaktních míst. Velikost a distribuce těchto kontaktních míst je řízena topologickými strukturami kontaktních povrchů tvořících elektrický kontakt. Zejména pro povrchy s vysokou fraktální dimenze kontaktní místa mohou být velmi malá. V takových případech, kdy je poloměr kontaktního bodu menší než střední volná dráha elektronů , odporu dominuje Sharvinův mechanismus, ve kterém elektrony balisticky procházejí těmito mikrokontakty s odporem, který lze popsat následujícím [5]

Tento termín, kde a odpovídají konkrétním odpor dvou kontaktních povrchů, je známý jako Sharvinův odpor. Elektrické kontakty vedoucí k vedení balistických elektronů jsou známé jako Sharvin Kontakty. Když je poloměr kontaktního bodu větší než střední volná dráha elektronů, lze kontaktní odpor řešit klasicky.

Optické analogie

Srovnání se světlem poskytuje analogii mezi balistickým a nebalistickým vedením. Balistické elektrony se chovají jako světlo v vlnovod nebo vysoce kvalitní optická sestava. Nebalistické elektrony se chovají jako světlo rozptýlené v mléce nebo odražené od bílé stěny nebo kousku papíru.

Elektrony mohou být rozptýleny několika způsoby ve vodiči. Elektrony mají několik vlastností: vlnová délka (energie), směr, fáze a orientace rotace. Různé materiály mají různé pravděpodobnosti rozptylu, které způsobují různé míry nekoherence (stochasticity). Některé druhy rozptylu mohou způsobit pouze změnu směru elektronů, jiné mohou způsobit ztrátu energie.

Zvažte koherentní zdroj elektronů připojených k vodiči. Na omezenou vzdálenost zůstane funkce elektronových vln koherentní. Stále můžete deterministicky předpovědět jeho chování (a teoreticky jej použít pro výpočet). Po nějaké větší vzdálenosti rozptyl způsobí, že každý elektron má mírně odlišný fáze a / nebo směr. Stále však téměř nedochází ke ztrátám energie. Jako jednobarevný světlo procházející mlékem prochází elektrony elastický interakce. Informace o stavu elektronů na vstupu se pak ztratí. Doprava se stává statistický a stochastický. Z hlediska odporu je stochastický (neorientovaný) pohyb elektronů k ničemu, i když nesou stejnou energii - pohybují se tepelně. Pokud elektrony projdou neelastický interakce také ztrácejí energii a výsledkem je druhý mechanismus odporu. Elektrony, které procházejí nepružnou interakcí, jsou pak podobné než monochromatické světlo.

Pro správné použití této analogie je třeba vzít v úvahu několik faktů:

  1. fotony jsou bosony a elektrony jsou fermiony;
  2. tady je coulombické odpuzování mezi elektrony, takže tato analogie je dobrá pouze pro jednoelektronové vedení, protože elektronové procesy jsou silně nelineární a v závislosti na jiných elektronech;
  3. je více pravděpodobné, že elektron by ztratil více energie než foton, kvůli nenulovému elektronu odpočinková hmota;
  4. elektronové interakce s prostředím, navzájem a jinými částicemi jsou obecně silnější než interakce s fotony a mezi nimi.

Příklady

Jak již bylo zmíněno, nanostruktury jako např uhlíkové nanotrubice nebo grafenové nanoribony jsou často považovány za balistické, ale tato zařízení se velmi podobají balistickému vedení. Jejich balistika je při pokojové teplotě téměř 0,9.[6]

Uhlíkové nanotrubice a grafenový nanoribbon

Dominantním rozptylovým mechanismem při pokojové teplotě je elektrony emitující optické fonony. Pokud se elektrony nerozptylují dostatečným množstvím fononů (například pokud je rychlost rozptylu nízká), střední volná dráha má tendenci být velmi dlouhá (m). Nanotrubice nebo grafenový nanoribbon by tedy mohl být dobrým balistickým vodičem, pokud se tranzitní elektrony nerozptýlí příliš mnoha fonony a pokud je zařízení dlouhé asi 100 nm. Bylo zjištěno, že takový transportní režim závisí na okrajové struktuře nanoribonu a energii elektronů.[7]

Křemíkové nanodráty

Často se to nesprávně myslí Si nanodráty jsou kvantově omezené balistické vodiče. Mezi uhlíkovými nanotrubkami (které jsou duté) a Si nanodráty (které jsou pevné) existují velké rozdíly. Nanodráty mají průměr přibližně 20–50 nm a jsou 3D pevné, zatímco uhlíkové nanotrubice mají průměry kolem vlnové délky elektronů (2–3 nm) a jsou v podstatě 1D vodiči. Stále je však možné pozorovat balistické vedení v nanodrátech Si při velmi nízkých teplotách (2–3 K).[Citace je zapotřebí ]

Izotopově obohacený diamant

Izotopově čistý diamant může mít výrazně vyšší tepelnou vodivost. Vidět Seznam tepelných vodivosti.[Citace je zapotřebí ]

Balistický tepelný transport

Vedení tepla může zažít balistický tepelný transport, když je velikost ohřevu větší než volné cesty fononového průměru. Balistický tepelný transport byl pozorován v systémech různých materiálů [8]

Viz také

Reference

  1. ^ Takayanagi, Kunio; Kondo, Yukihito; Ohnishi, Hideaki (2001). "Suspendované zlaté nanodráty: balistický transport elektronů". JSAP International. 3 (9). S2CID  28636503.
  2. ^ Supriyo Datta (1997). Elektronická doprava v mezoskopických systémech. Haroon Ahmad, Alec Broers, Michael Pepper. New York: Cambridge University Press. str. 57–111. ISBN  978-0-521-59943-6.
  3. ^ Pastawski, Horacio M. (1991-09-15). „Klasický a kvantový transport zobecněných Landauer-Büttikerových rovnic“. Fyzický přehled B. 44 (12): 6329–6339. Bibcode:1991PhRvB..44.6329P. doi:10.1103 / PhysRevB.44.6329. PMID  9998497.
  4. ^ Pastawski, Horacio M. (1992-08-15). „Klasický a kvantový transport z generalizovaných rovnic Landauer-B " uttiker. II. Časově závislé rezonanční tunelování ". Fyzický přehled B. 46 (7): 4053–4070. Bibcode:1992PhRvB..46.4053P. doi:10.1103 / PhysRevB.46.4053. PMID  10004135.
  5. ^ Zhai, C; et al. (2016). "Mezipovrchové elektromechanické chování na drsných površích" (PDF). Dopisy extrémní mechaniky. 9: 422–429. doi:10.1016 / j.eml.2016.03.021.
  6. ^ Koswatta, Siyuranga O .; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S .; Anantram, M. P .; Nikonov, Dmitri E. (10. 7. 2006). "Ballisticity of nanotube field-effect transistors: Role of phonon energy and gate bias". Aplikovaná fyzikální písmena. 89 (2): 023125. arXiv:cond-mat / 0511723. Bibcode:2006ApPhL..89b3125K. doi:10.1063/1.2218322. ISSN  0003-6951.
  7. ^ Koch, Matthias; Dostatek, Francisco; Joachim, Christian; Grill, Leonhard (14.10.2012). „Napěťově závislá vodivost jednoho grafenového nanoribonu“. Přírodní nanotechnologie. 7 (11): 713–717. Bibcode:2012NatNa ... 7..713K. doi:10.1038 / nnano.2012.169. ISSN  1748-3387. PMID  23064554.
  8. ^ Kang, Joon Sang; Li, Man; Wu, Huan; Nguyen, Huuduy; Hu, Yongjie (2018). „Experimentální pozorování vysoké tepelné vodivosti v arsenidu boru“. Věda. 361 (6402): 575–578. Bibcode:2018Sci ... 361..575K. doi:10.1126 / science.aat5522. PMID  29976798.

Další čtení