Balistické vedení v jednostěnných uhlíkových nanotrubičkách - Ballistic conduction in single-walled carbon nanotubes - Wikipedia

Jednostěnné uhlíkové nanotrubice mít schopnost vést elektřinu. Toto vedení může být balistický, difuzní, nebo na základě rozptylu. Pokud je balistická povaha, lze s vodivostí zacházet, jako by elektrony neměly žádný rozptyl.

Kvantifikace vodivosti a Landauerův vzorec

Obrázek 1: a) Energetický obrysový diagram struktury elektronického pásma v CNTs .; b) Lineární závislost energie elektronů na vlnovém vektoru v CNT; c) Disperzní vztah poblíž energie Fermi pro polovodičovou CNT; d) Disperzní vztah v blízkosti Fermiho energie pro kovový CNT

Vedení v jedné stěně uhlíkové nanotrubice je kvantován kvůli jejich jednorozměrnosti a počet povolených elektronických stavů je omezený, ve srovnání s objemovým grafitem. Nanotrubice se chovají následovně jako kvantové dráty a nosiče náboje jsou přenášeny diskrétními vodivými kanály. Tento vodivý mechanismus může mít balistický nebo difuzní charakter nebo může být založen na tunelování. Když jsou balisticky vedeny, elektrony cestují kanálem nanotrubiček, aniž by zažívaly rozptyl kvůli nečistotám, místním vadám nebo mřížkovým vibracím. Výsledkem je, že elektrony nenarážejí na odpor a nedochází k rozptylu energie ve vodivém kanálu. K odhadu proudu v kanálu uhlíkových nanotrubic lze použít Landauerův vzorec, který zohledňuje jednorozměrný kanál spojený se dvěma kontakty - zdroj a odtok.

Za předpokladu, že nedojde k rozptylu a ideálním (transparentním) kontaktům, je vodivost jednorozměrného systému dána vztahem G = G₀NT, kde T je pravděpodobnost přenosu elektronu po kanálu, N je počet kanálů dostupných pro transport a G₀ je vodivostní kvantum 2e²/ h = (12,9 kΩ)⁻¹. Dokonalé kontakty s odrazem R = 0 a bez zpětného rozptylu po kanálu vedou k pravděpodobnosti přenosu T = 1 a vodivost systému se stává G = (2e²/ h) N. Každý kanál tedy přispívá 2G₀ k celkové vodivosti.^[1]Pro kovové nanotrubičky křesla, existují dvě dílčí pásma, která procházejí přes Fermiho úroveň, a pro polovodivé nanotrubice - pásma, která nepřekračují hladinu Fermi. Existují tedy dva vodivé kanály a každé pásmo pojme dva elektrony opačné rotace. Hodnota vodivosti je tedy G = 2G₀ = (6,45 kΩ)⁻¹.^[2]

V neideálním systému je T ve Landauerově vzorci nahrazeno součtem pravděpodobností přenosu pro každý vodivý kanál. Když se hodnota vodivosti pro výše uvedený příklad blíží ideální hodnotě 2G₀, se říká, že vedení podél kanálu je balistické. K tomu dochází, když je délka rozptylu v nanotrubici mnohem větší než vzdálenost mezi kontakty. Pokud je uhlíková nanotrubice balistický vodič, ale kontakty jsou neprůhledné, pravděpodobnost přenosu T se sníží zpětným rozptylem v kontaktech. Pokud jsou kontakty dokonalé, je redukované T způsobeno zpětným rozptylem pouze po nanotrubičce. Když je odpor měřený na kontaktech vysoký, lze odvodit přítomnost Coulombova blokáda a Luttingerova kapalina chování pro různé teploty. Nízký kontaktní odpor je předpokladem pro zkoumání jevů vedení v CNT v režimu vysokého přenosu.

Kvantová interference

Když se velikost zařízení CNT mění s délkou elektronové koherence, stává se důležitým v režimu balistického vedení v CNT interferenční vzor vznikající při měření rozdílové vodivosti ${ displaystyle dI / dV}$ jako funkce hradlového napětí.^[3] Tento vzorec je způsoben kvantovou interferencí mnohonásobně odražených elektronů v kanálu CNT. Účinně to odpovídá Fabryho-Perotovu rezonátoru, kde nanotrubice funguje jako koherentní vlnovod a rezonanční dutina je vytvořena mezi dvěma rozhraními CNT-elektroda. Fázově koherentní transport, interference elektronů a lokalizované stavy byly pozorovány ve formě fluktuací vodivosti jako funkce energie Fermiho.

Fázově koherentní elektrony způsobují pozorovaný interferenční účinek při nízkých teplotách. Soudržnost pak odpovídá snížení počtu okupací phononových režimů a snížené rychlosti nepružného rozptylu. Odpovídajícím způsobem je hlášeno zvýšené vedení pro nízké teploty.

Balistické vedení v tranzistorech CNT s polním efektem

CNT FET vykazují čtyři režimy přepravy poplatků:

ohmický kontakt balistický
ohmický kontakt difuzní
Schottkyho bariéra balistický
Schottkyho bariéra difuzní

Ohmické kontakty nevyžadují žádný rozptyl, protože nosiče náboje jsou přepravovány kanálem, tj. délka CNT by měla být mnohem menší než znamená volnou cestu (L << l_m). Opak platí pro difúzní transport. V polovodičových CNT při pokojové teplotě a při nízkých energiích je střední volná cesta určena rozptylem elektronů z akustických fononů, což má za následek_m ≈ 0,5 μm. Aby byly splněny podmínky pro balistický transport, je třeba se postarat o délku kanálu a vlastnosti kontaktů, přičemž geometrie zařízení může být libovolná top-gated dopovaný CNT FET.

Balistický transport v CNT FET probíhá, když je délka vodivého kanálu mnohem menší než střední volná cesta nosiče náboje, l_m.

Balistické vedení v FET Ohmic Contact

Ohmické, tj. Transparentní kontakty jsou nejpříznivější pro optimalizovaný tok proudu v FET. Aby bylo možné odvodit charakteristiky proudového napětí (IV) pro balistický CNT FET, lze začít Planckovým postulátem, který souvisí s energií i-té stav na jeho frekvenci:
${ displaystyle E_ {i} = h nu _ {i} = { frac {h} {2e}} { frac {2e} {T_ {i}}} = { frac {h} {2e}} I_ {i}}$

Celkový proud pro mnohostavový systém je pak součet nad energií každého stavu vynásobený funkcí pravděpodobnosti zaměstnání, v tomto případě Statistiky Fermi – Dirac:

${ displaystyle I_ {i} = { frac {2e} {h}} součet _ {i} E_ {i} { frac {1} {1 + e ^ { frac {E-E_ {f}} {k_ {B} T}}}}}$

Pro systém s hustými stavy lze diskrétní součet aproximovat integrálem:

${ displaystyle I_ {i} = { frac {2e} {h}} int { frac {1} {1 + e ^ { frac {E-E_ {f}} {k_ {B} T}} }} dE}$

V CNT FET se nosiče náboje pohybují buď doleva (záporná rychlost) nebo doprava (kladná rychlost) a výsledný čistý proud se nazývá odtokový proud. Zdrojový potenciál ovládá pohybující se doprava a odtokový potenciál - levé pohyblivé nosiče, a pokud je zdrojový potenciál nastaven na nulu, energie Fermiho na odtoku následně klesá, aby poskytla kladné odtokové napětí. Celkový odtokový proud se počítá jako součet všech přispívajících dílčích pásem v polovodičovém CNT, ale vzhledem k nízkým napětím používaným u elektroniky v nanoměřítku lze vyšší dílčí pásma účinně ignorovat a odběrový proud je dán pouze příspěvkem prvního dílčího pásma:

${ displaystyle I_ {d} = I_ {0} left { ln left [1 + e ^ {2e phi _ {s} - { frac {E_ {g}} {2kT}}} right ] - ln left [1 + e ^ {2e phi _ {s} -2eV_ {d} - { frac {E_ {g}} {2kT}}} right] right }}$ kde ${ displaystyle I_ {0} = { frac {4e} {h}} kT = { frac {kT} {eR_ {0}}}}$
a ${ displaystyle R_ {0}}$ je kvantová rezistence.

Výraz pro ${ displaystyle I_ {d}}$ dává závislost balistického proudu na napětí v CNT FET s ideálními kontakty.

Balistické vedení s optickým rozptylem fononů

V ideálním případě balistický transport v CNT FET nevyžaduje žádný rozptyl optické nebo akustické fonony analytický model však poskytuje pouze částečnou shodu s experimentálními daty. Je tedy třeba zvážit mechanismus, který by zlepšil dohodu a rekalibroval definici balistického vedení v CNT. Částečně balistický transport je modelován tak, aby zahrnoval optický rozptyl fononů. Rozptyl elektronů optickými fonony v kanálech uhlíkových nanotrubiček má dva požadavky:

Pojezdová délka ve vodivém kanálu mezi zdrojem a odtokem musí být větší než volná cesta optického fononu
Energie elektronů musí být větší než kritická energie emise optického fononu

Schottkyho bariéra Balistické vedení

Obrázek 2: Příklad struktury pásma balistického CNT FET. a) Čistý proud kanálem je rozdíl mezi tunely elektronů ze zdroje a otvory tunelovanými z odtoku .; b) Stav zapnuto: proud je produkován zdrojovými elektrony; c) Stav VYPNUTO: svodový proud otvoru vyvolaný odtokovými otvory.

CNT FET se Schottkyho kontakty se vyrábějí snadněji než ty s ohmickými kontakty. V těchto tranzistorech řídí hradlové napětí tloušťku bariéry a odtokové napětí může snížit výšku bariéry u odtokové elektrody. Mělo by se zde také vzít v úvahu kvantové tunelování elektronů bariérou. Abychom pochopili vedení náboje v Schottkyho bariéře CNT FET, musíme studovat pásmová schémata za různých podmínek zkreslení ^[4](Obr. 2):

čistý proud je výsledkem tunelování elektronů ze zdroje a tunelování otvorů z odtoku
Stav zapnuto: tunely elektronů ze zdroje
VYPNUTO: otvory tunelované z odtoku

Schottkyho bariéra CNT FET je tedy efektivně ambipolární tranzistor, protože proud elektronu ON je protilehlý proudu otvoru OFF, který proudí při hodnotách menších než je hodnota kritického hradlového napětí.

Z pásmových diagramů lze odvodit ${ displaystyle I_ {d} -V_ {g}}$ vlastnosti FET Schottky CNT. Počínaje stavem VYPNUTO existuje proud díry, který se postupně zvyšuje se zvyšujícím se hradlovým napětím, dokud není proti stejné síle elektronovým proudem přicházejícím ze zdroje. Nad kritickým hradlovým napětím ve stavu ON převládá elektronový proud a dosahuje maxima při ${ displaystyle V_ {g} = V_ {d}}$ a ${ displaystyle I-V}$ křivka bude mít zhruba tvar V.

Reference

^ Chen, Changxin a Yafei Zhang. „Nanotavěné uhlíkové nanotrubice od tranzistorů s efektem pole po solární mikrobuňky“, Heidelberg: Springer, 2009. Tisk.
^ White, C. T .; Todorov, T. N. (1998). "Uhlíkové nanotrubice jako dlouhé balistické vodiče". Příroda. 393 (6682): 240–242. Bibcode:1998 Natur.393..240 W.. doi:10.1038/30420.
^ Fyzikální vlastnosti struktur keramických a uhlíkových nanoměřítků Přednášky. Springer Verlag, 2011.
^ Wong, H. -S. Philip a Deji,. Akinwande. „Carbon Nanotube and Graphene Device Physics“, Cambridge UP, 2011. Tisk.

[1] Chen, Changxin a Yafei Zhang. „Nanotavěné uhlíkové nanotrubice od tranzistorů s efektem pole po solární mikrobuňky“, Heidelberg: Springer, 2009. Tisk.

[2] White, C. T .; Todorov, T. N. (1998). "Uhlíkové nanotrubice jako dlouhé balistické vodiče". Příroda. 393 (6682): 240–242. Bibcode:1998 Natur.393..240 W.. doi:10.1038/30420.

[3] Fyzikální vlastnosti struktur keramických a uhlíkových nanoměřítků Přednášky. Springer Verlag, 2011.

[4] Wong, H. -S. Philip a Deji,. Akinwande. „Carbon Nanotube and Graphene Device Physics“, Cambridge UP, 2011. Tisk.

[1]

[2]

[3]

[4]