Auslander – Buchsbaumův vzorec - Auslander–Buchsbaum formula - Wikipedia

v komutativní algebra, Auslander – Buchsbaumův vzorec, představil Auslander a Buchsbaum  (1957, věta 3.7), uvádí, že pokud R je komutativní Noetherian místní prsten a M je nenulová definitivně generováno R- modul konečných projektivní rozměr, pak:

${ displaystyle mathrm {pd} _ {R} (M) + mathrm {depth} (M) = mathrm {depth} (R).}$

Zde pd znamená projektivní rozměr modulu a hloubku pro hloubka modulu.

Aplikace

Vzorec Auslander – Buchsbaum naznačuje, že netherianský místní kruh je pravidelný pokud, a pouze v případě, že je konečný globální dimenze. To zase znamená, že lokalizace pravidelného místního kruhu je pravidelné.

Li A je místní konečně vygenerovaný R-algebra (přes pravidelný místní kruh R), pak to naznačuje vzorec Auslander – Buchsbaum A je Cohen – Macaulay pokud, a pouze pokud, pd_RA = codim_RA.

Reference

• Auslander, Maurice; Buchsbaum, David A. (1957), „Homologická dimenze v místních kruzích“, Transakce Americké matematické společnosti, 85: 390–405, doi:10.2307/1992937, ISSN  0002-9947, JSTOR  1992937, PAN  0086822
• Kapitola 19 z Eisenbud, David (1995), Komutativní algebra s pohledem na algebraickou geometrii, Postgraduální texty z matematiky, 150, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94269-8, PAN  1322960

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.