Antilineární mapa - Antilinear map

v matematika, a mapování ${ displaystyle f: V až W}$ od a složitý vektorový prostor jinému se říká, že je antilineární (nebo konjugát-lineární) pokud

{ displaystyle f (ax + by) = { bar {a}} f (x) + { bar {b}} f (y)}

pro všechny ${ displaystyle a, , b , v mathbb {C}}$ a všechno ${ displaystyle x, , y , ve V}$ , kde ${ displaystyle { bar {a}}}$ a ${ displaystyle { bar {b}}}$ jsou komplexní konjugáty z ${ displaystyle a}$ a ${ displaystyle b}$ resp. The kompozitní dvou antilineárních map je lineární. Třída semilineární mapy zobecňuje třídu antilineárních map.

Antilineární mapa ${ displaystyle f: V až W}$ mohou být ekvivalentně popsány v podmínkách lineární mapa ${ displaystyle { bar {f}}: V k { bar {W}}}$ z ${ displaystyle V}$ do komplexní konjugovaný vektorový prostor ${ displaystyle { bar {W}}}$ .

Antilineární mapy se vyskytují v kvantové mechanice při studiu obrácení času a v spinorový počet, kde je obvyklé nahradit pruhy nad základními vektory a komponenty geometrických objektů tečkami umístěnými nad indexy.

Anti-duální prostor

Vektorový prostor všech antilineárních forem ve vektorovém prostoru $X$ se nazývá algebraický anti-duální prostor z $X$ . Li $X$ je topologický vektorový prostor, pak vektorový prostor všech kontinuální antilineární funkcionály na $X$ se nazývá nepřetržitý anti-duální prostor nebo jen anti-duální prostor z $X$ .^[1]

Viz také

Základní věta o Hilbertových prostorech

Reference

Budinich, P. a Trautman, A. Spinorial šachovnice. Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3. (antilineární mapy jsou popsány v části 3.3).
Horn a Johnson, Maticová analýza, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2. (antilineární mapy jsou popsány v části 4.6).
Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.

Viz také

Tento lineární algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

^ Trèves 2006, str. 112-123.

[FOOTNOTETrèves2006112-123-1] Trèves 2006, str. 112-123.

[1]