Zpracování analogového signálu - Analog signal processing

Zpracování analogového signálu je typ zpracování signálu provedeno dne kontinuální analogové signály některými analogickými prostředky (na rozdíl od diskrétních zpracování digitálních signálů Kde zpracování signálu se provádí digitálním procesem). „Analogový“ označuje něco, co je matematicky znázorněno jako sada spojitých hodnot. To se liší od „digitálního“, který k reprezentaci signálu používá řadu diskrétních veličin. Analogové hodnoty jsou obvykle reprezentovány jako a Napětí, elektrický proud nebo elektrický náboj kolem součástek v elektronických zařízeních. Chyba nebo šum ovlivňující takové fyzikální veličiny bude mít za následek odpovídající chybu v signálech představovaných takovými fyzikálními veličinami.

Příklady zpracování analogového signálu zahrnují crossover filtry v reproduktorech, ovládání „basů“, „výšek“ a „hlasitosti“ ve stereech a ovládání „odstínů“ v televizorech. Běžné prvky analogového zpracování zahrnují kondenzátory, rezistory a induktory (jako pasivní prvky) a tranzistory nebo opamps (jako aktivní prvky).

Nástroje používané při zpracování analogového signálu

Chování systému lze matematicky modelovat a je reprezentováno v časové oblasti jako h (t) a v frekvenční doména jako H (s), kde s je a komplexní číslo ve tvaru s = a + ib, nebo s = a + jb v elektrotechnice (elektrotechnici používají „j“ místo „i“, protože proud je reprezentován proměnnou i). Vstupní signály se obvykle nazývají x (t) nebo X (s) a výstupní signály se obvykle nazývají y (t) nebo Y (s).

Konvoluce

Konvoluce je základní koncept při zpracování signálu, který uvádí, že vstupní signál lze kombinovat s funkcí systému a najít výstupní signál. Je integrálem součinu dvou křivek poté, co se jeden obrátil a posunul; symbol pro konvoluci je *.

${ displaystyle y (t) = (x * h) (t) = int _ {a} ^ {b} x ( tau) h (t- tau) , d tau}$

To je konvoluční integrál a používá se k nalezení konvoluce signálu a systému; obvykle a = -∞ a b = + ∞.

Zvažte dva průběhy f a g. Výpočtem konvoluce určíme, o kolik musí být obrácená funkce g posunuta podél osy x, aby se stala identickou s funkcí f. Funkce konvoluce v podstatě obrací a posouvá funkci g podél osy a vypočítává integrál jejich (f a obráceného a posunutého g) součinu pro každou možnou velikost klouzání. Když se funkce shodují, hodnota (f * g) je maximalizována. K tomu dochází, protože když se pozitivní oblasti (vrcholy) nebo negativní oblasti (žlaby) znásobí, přispívají k integrálu.

Fourierova transformace

The Fourierova transformace je funkce, která transformuje signál nebo systém v časové doméně na frekvenční doménu, ale funguje pouze pro určité funkce. Omezení, na které mohou být systémy nebo signály transformovány Fourierovou transformací, spočívá v tom, že:

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} | x (t) | , dt < infty}$

Toto je integrál Fourierovy transformace:

${ displaystyle X (j omega) = int _ {- infty} ^ { infty} x (t) e ^ {- j omega t} , dt}$

Fourierova transformační integrál se obvykle nepoužívá k určení transformace; místo toho se používá tabulka transformačních párů k nalezení Fourierovy transformace signálu nebo systému. Inverzní Fourierova transformace se používá k přechodu z frekvenční domény do časové domény:

${ displaystyle x (t) = { frac {1} {2 pi}} int _ {- infty} ^ { infty} X (j omega) e ^ {j omega t} , d omega}$

Každý signál nebo systém, který lze transformovat, má jedinečnou Fourierovu transformaci. Pro jakýkoli frekvenční signál existuje pouze jeden časový signál a naopak.

Laplaceova transformace

The Laplaceova transformace je zobecněný Fourierova transformace. Umožňuje transformaci libovolného systému nebo signálu, protože se jedná o transformaci do komplexní roviny namísto pouze linie jω, jako je Fourierova transformace. Hlavní rozdíl spočívá v tom, že Laplaceova transformace má oblast konvergence, pro kterou je transformace platná. To znamená, že frekvenční signál může mít více než jeden signál v čase; správný časový signál pro transformaci je určen oblast konvergence. Pokud oblast konvergence zahrnuje osu jω, může být jω dosazeno do Laplaceovy transformace pro s a je to stejné jako Fourierova transformace. Laplaceova transformace je:

${ displaystyle X (s) = int _ {0 ^ {-}} ^ { infty} x (t) e ^ {- st} , dt}$

a inverzní Laplaceova transformace, jsou-li všechny singularity X (s) v levé polovině komplexní roviny, je:

${ displaystyle x (t) = { frac {1} {2 pi}} int _ {- infty} ^ { infty} X (s) e ^ {st} , ds}$

Bodeovy grafy

Bodeovy grafy jsou grafy velikosti vs. frekvence a fáze vs. frekvence pro systém. Osa velikosti je v [Decibel] (dB). Osa fáze je buď ve stupních, nebo v radiánech. Frekvenční osy jsou v [logaritmickém měřítku]. Jsou užitečné, protože u sinusových vstupů je výstupem vstup vynásobený hodnotou grafu velikosti na frekvenci a posunutý o hodnotu fázového grafu na frekvenci.

Domény

Časová doména

Toto je doména, kterou většina lidí zná. Graf v časové oblasti ukazuje amplitudu signálu vzhledem k času.

Frekvenční doména

Děj v frekvenční doména ukazuje buď fázový posun nebo velikost signálu na každé frekvenci, na které existuje. Ty lze nalézt pomocí Fourierovy transformace časového signálu a jsou vyneseny podobně jako bodový diagram.

Signály

Zatímco při zpracování analogového signálu lze použít jakýkoli signál, existuje mnoho typů signálů, které se používají velmi často.

Sinusoidy

Sinusoidy jsou stavebním kamenem zpracování analogového signálu. Všechny signály v reálném světě lze reprezentovat jako nekonečný součet sinusových funkcí pomocí a Fourierova řada. Sinusovou funkci lze vyjádřit pomocí exponenciálu ve smyslu exponenciálu Eulerův vzorec.

Impuls

Impuls (Diracova delta funkce ) je definován jako signál, který má nekonečnou velikost a nekonečně úzkou šířku s oblastí pod ní jedné, vycentrovanou na nulu. Impulz lze vyjádřit jako nekonečný součet sinusoid, který zahrnuje všechny možné frekvence. Ve skutečnosti není možné takový signál generovat, ale lze jej dostatečně aproximovat s velkou amplitudou a úzkým pulzem, aby bylo možné s vysokou přesností vyprodukovat teoretickou impulzní odezvu v síti. Symbol pro impuls je δ (t). Pokud je impuls použit jako vstup do systému, je výstup znám jako impulzní odezva. Impulsní odezva definuje systém, protože na vstupu jsou zastoupeny všechny možné frekvence

Krok

Funkce jednotkového kroku, nazývaná také Funkce kroku Heaviside, je signál, který má velikost nula před nulou a velikost jedna po nule. Symbol pro krok jednotky je u (t). Pokud se jako vstup do systému použije krok, výstup se nazývá kroková reakce. Kroková reakce ukazuje, jak systém reaguje na náhlý vstup, podobně jako zapnutí spínače. Období před stabilizací výstupu se nazývá přechodná část signálu. Krokovou odezvu lze znásobit dalšími signály, aby se ukázalo, jak systém reaguje, když se najednou zapne vstup.

Funkce jednotkového kroku souvisí s delta funkcí Dirac pomocí;

${ displaystyle mathrm {u} (t) = int _ {- infty} ^ {t} delta (s) ds}$

Systémy

Lineární časově invariantní (LTI)

Linearita znamená, že pokud máte dva vstupy a dva odpovídající výstupy, pokud vezmete lineární kombinaci těchto dvou vstupů, získáte lineární kombinaci výstupů. Příkladem lineárního systému je low-pass nebo high-pass filtr prvního řádu. Lineární systémy jsou vyrobeny z analogových zařízení, která prokazují lineární vlastnosti. Tato zařízení nemusí být zcela lineární, ale musí mít oblast provozu, která je lineární. Operační zesilovač je nelineární zařízení, ale má oblast provozu, která je lineární, takže ji lze v této oblasti provozu modelovat jako lineární. Časová invariance znamená, že nezáleží na tom, kdy spustíte systém, výsledkem bude stejný výstup. Například pokud máte systém a dnes do něj vložíte vstup, měli byste stejný výstup, kdybyste místo toho spustili systém zítra. Neexistují žádné skutečné systémy, které by byly LTI, ale mnoho systémů lze pro jednoduchost při modelování jejich výstupu modelovat jako LTI. Všechny systémy mají určitou závislost na věcech, jako je teplota, úroveň signálu nebo jiné faktory, které způsobují, že jsou nelineární nebo časově neměnné, ale většina z nich je dostatečně stabilní, aby se dala modelovat jako LTI. Linearita a časová invariance jsou důležité, protože jsou jedinými typy systémů, které lze snadno vyřešit pomocí konvenčních metod zpracování analogového signálu. Jakmile se systém stane nelineárním nebo časově neměnným, stane se problémem nelineárních diferenciálních rovnic a existuje jen velmi málo z nich, které lze skutečně vyřešit. (Haykin & Van Veen 2003)

Viz také

obvodů

filtry

Reference

• Haykin, Simon a Barry Van Veen. Signály a systémy. 2. vyd. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, Inc., 2003.
• McClellan, James H., Ronald W. Schafer a Mark A. Yoder. Zpracování signálu jako první. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, Inc., 2003.