Funkce dvojznačnosti - Ambiguity function - Wikipedia

Pulzně radar a sonar zpracování signálu, an funkce nejednoznačnosti je dvourozměrná funkce šíření zpoždění ${ displaystyle tau}$ a Dopplerova frekvence ${ displaystyle f}$ , ${ displaystyle chi ( tau, f)}$ . Představuje zkreslení vráceného pulzu v důsledku přijímače odpovídající filtr^[1] (běžně, ale nikoli výlučně, se používá v pulzní komprese radar) návratu z pohybujícího se cíle. Funkce nejednoznačnosti je definována vlastnostmi puls a filtru, a nikoli žádný konkrétní cílový scénář.

Existuje mnoho definic funkce nejednoznačnosti; některé jsou omezeny na úzkopásmové signály a jiné jsou vhodné k popisu zpoždění a Dopplerova vztahu širokopásmových signálů. Definice funkce nejednoznačnosti se často udává jako velikost druhé definice (Weiss^[2]). Za dané komplex základní pásmo puls ${ displaystyle s (t)}$ , úzkopásmová funkce dvojznačnosti je dána vztahem

{ displaystyle chi ( tau, f) = int _ {- infty} ^ { infty} s (t) s ^ {*} (t- tau) e ^ {i2 pi ft} , dt}

kde ${ displaystyle ^ {*}}$ označuje komplexní konjugát a ${ displaystyle i}$ je imaginární jednotka. Všimněte si, že pro nulový Dopplerův posun ( ${ displaystyle f = 0}$ ), to se redukuje na autokorelace z ${ displaystyle s (t)}$ . Stručnější způsob reprezentace funkce theambiguity spočívá ve zkoumání jednorozměrného nulového zpoždění a nulového Dopplerova „střihu“; to je ${ displaystyle chi (0, f)}$ a ${ displaystyle chi ( tau, 0)}$ , resp. Odpovídající výstup filtru jako funkce času (signál, který by člověk pozoroval v radarovém systému) je Dopplerův řez s konstantní frekvencí danou Dopplerovým posunem cíle: ${ displaystyle chi ( tau, f_ {D})}$ .

Pozadí a motivace

Pulzní Dopplerův radar zařízení vysílá řadu rádiová frekvence pulzy. Každý puls má určitý tvar (tvar vlny) - jak dlouhý je puls, jaká je jeho frekvence, zda se frekvence během pulzu mění atd. Pokud se vlny odrážejí od jediného objektu, detektor uvidí signál, který je v nejjednodušším případě kopií původního pulzu, ale zpožděn o určitou dobu ${ displaystyle tau}$ - souvisí se vzdáleností objektu - a posune se o určitou frekvenci ${ displaystyle f}$ —Vztahující se k rychlosti objektu (Dopplerův posun ). Pokud je původní vysílaný pulsní průběh ${ displaystyle s (t)}$ , pak detekovaný signál (zanedbání šumu, útlumu a zkreslení a širokopásmové korekce) bude:

{ displaystyle s _ { tau, f} (t) ekviv s (t- tau) e ^ {i2 pi ft}.}

Zjištěný signál nikdy nebude přesně rovná se jakémukoli ${ displaystyle s _ { tau, f}}$ kvůli hluku. Pokud má však detekovaný signál vysokou korelaci s ${ displaystyle s _ { tau, f}}$ , pro určité zpoždění a Dopplerův posun ${ displaystyle ( tau, f)}$ , pak to naznačuje, že existuje objekt s ${ displaystyle ( tau, f)}$ . Bohužel tento postup může přinést falešně pozitivní výsledky, tj. nesprávné hodnoty ${ displaystyle ( tau ', f')}$ které přesto vysoce korelují s detekovaným signálem. V tomto smyslu může být detekovaný signál dvojznačný.

Nejednoznačnost nastává konkrétně, když existuje vysoká korelace mezi nimi ${ displaystyle s _ { tau, f}}$ a ${ displaystyle s _ { tau ', f'}}$ pro ${ displaystyle ( tau, f) neq ( tau ', f')}$ . To motivuje funkce nejednoznačnosti ${ displaystyle chi}$ . Definující vlastnost ${ displaystyle chi}$ je, že korelace mezi ${ displaystyle s _ { tau, f}}$ a ${ displaystyle s _ { tau ', f'}}$ je rovný ${ displaystyle chi ( tau - tau ', f-f')}$ .

Různé tvary pulzů (průběhy) ${ displaystyle s (t)}$ mají různé funkce nejednoznačnosti a funkce nejednoznačnosti je relevantní při výběru toho, jaký impuls použít.

Funkce ${ displaystyle chi}$ má komplexní hodnotu; míra „nejednoznačnosti“ souvisí s její velikostí ${ displaystyle | chi ( tau, f) | ^ {2}}$ .

Vztah k časově-frekvenčním distribucím

Funkce nejednoznačnosti hraje klíčovou roli v oblasti zpracování časově-frekvenčního signálu,^[3] protože to souvisí s Distribuce Wigner – Ville 2-dimenzionální Fourierova transformace. Tento vztah je zásadní pro formulaci jiných časově-frekvenční distribuce: bilineární distribuce času a frekvence jsou získány 2-dimenzionálním filtrováním v doméně nejednoznačnosti (tj. funkce nejednoznačnosti signálu). Tuto třídu distribuce lze lépe přizpůsobit uvažovaným signálům.^[4]

Na rozdělení nejednoznačnosti lze navíc pohlížet jako na krátkodobá Fourierova transformace signálu pomocí signálu samotného jako funkce okna. Tato poznámka byla použita k definování distribuce nejednoznačnosti v časové doméně namísto v časové frekvenční doméně.^[5]

Funkce širokopásmové nejednoznačnosti

Funkce širokopásmové nejednoznačnosti ${ displaystyle s v L ^ {2} (R)}$ je:^[2]^[6]

{ displaystyle WB_ {ss} ( tau, alpha) = { sqrt {| { alpha} |}} int _ {- infty} ^ { infty} s (t) s ^ {*} ( alpha (t- tau)) , dt}

kde ${ displaystyle { alpha}}$ je činitel časové stupnice přijímaného signálu vzhledem k vysílanému signálu daný:

{ displaystyle alpha = { frac {c + v} {c-v}}}

pro cíl pohybující se s konstantní radiální rychlostí proti. Odraz signálu je v čase představován komprimací (nebo expanzí) faktorem ${ displaystyle alpha}$ , což je ekvivalent komprese faktorem ${ displaystyle alpha ^ {- 1}}$ ve frekvenční doméně (s měřítkem amplitudy). Když je rychlost vln v médiu dostatečně rychlejší než cílová rychlost, jak je běžné u radaru, toto komprese frekvence je úzce aproximována a posun ve frekvenci Δf = f_C* v / c (známé jako Dopplerův posun ). U úzkopásmového signálu má tato aproximace za následek úzkopásmovou funkci nejednoznačnosti uvedenou výše, kterou lze efektivně vypočítat využitím FFT algoritmus.

Ideální funkce nejednoznačnosti

Dvojznačná zájmová funkce je dvourozměrná Diracova delta funkce nebo "připínáček" funkce; tj. funkce, která je nekonečná v (0,0) a nula jinde.

{ displaystyle chi ( tau, f) = delta ( tau) delta (f) ,}

Funkce nejednoznačnosti tohoto druhu by byla poněkud nesprávným pojmenováním; nemělo by vůbec žádné nejasnosti a jak nulové zpoždění, tak nulové Dopplerovy škrty by byly impuls. To obvykle není žádoucí (pokud má cíl jakýkoli Dopplerův posun z neznámé rychlosti, zmizí to z radarového obrazu), ale pokud je dopplerovské zpracování prováděno nezávisle, znalost přesné Dopplerovy frekvence umožňuje dosah bez interference s jinými cíli, které jsou nepohybuje se také přesně stejnou rychlostí.

Tento typ funkce nejednoznačnosti je vytvořen ideálem bílý šum (nekonečné trvání a nekonečné šířky pásma).^[7] To by však vyžadovalo nekonečnou moc a není to fyzicky realizovatelné. Neexistuje žádný puls ${ displaystyle s (t)}$ který bude produkovat ${ displaystyle delta ( tau) delta (f)}$ z definice funkce nejednoznačnosti. Existují však aproximace a v tomto ohledu jsou nejznámějšími signály podobné šumu, jako jsou binární křivky s binárním fázovým posunem využívající sekvence maximální délky.^[8]

Vlastnosti

(1) Maximální hodnota

{ displaystyle | chi ( tau, f) | ^ {2} leq | chi (0,0) | ^ {2}}

(2) Symetrie původu

{ displaystyle chi ( tau, f) = exp [j2 pi tau f] chi ^ {*} (- tau, -f) ,}

(3) Objemová invariance

{ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ { infty} | chi ( tau, f) | ^ {2} , d tau , df = | chi (0,0) | ^ {2} = E ^ {2}}

(4) Modulace lineárním FM signálem

{ displaystyle { text {If}} s (t) rightarrow | chi ( tau, f) | { text {then}} s (t) exp [j pi kt ^ {2}] { rightarrow} | chi ( tau, f + k tau) | ,}

(5) Frekvenční energetické spektrum

{ displaystyle S (f) S ^ {*} (f) = int _ {- infty} ^ { infty} chi ( tau, 0) e ^ {- j2 pi tau f} , d tau}

(6) Horní hranice pro ${ displaystyle p> 2}$ a dolní hranice pro ${ displaystyle p <2}$ existovat ^[9]pro ${ displaystyle p ^ {th}}$ výkonové integrály

{ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ { infty} | chi ( tau, f) | ^ {p} , d tau , df}

.

Tyto hranice jsou ostré a je jich dosaženo tehdy a jen tehdy ${ displaystyle s (t)}$ je Gaussova funkce.

Čtvercový puls

Funkce dvojznačnosti pro čtvercový puls

Zvažte jednoduchý čtvercový puls trvání ${ displaystyle tau}$ a množství ${ displaystyle A}$ :

{ displaystyle A (u (t) -u (t- tau)) ,}

kde ${ displaystyle u (t)}$ je Funkce Heaviside step. Vyrovnaný výstup filtru je dán parametrem autokorelace pulzu, což je trojúhelníkový puls výšky ${ displaystyle tau ^ {2} A ^ {2}}$ a trvání ${ displaystyle 2 tau}$ (nulový Dopplerův řez). Pokud však má měřený puls frekvenční posun kvůli Dopplerovu posunu, je výstup přiřazeného filtru zkreslen na a funkce sinc. Čím větší je Dopplerův posun, tím menší je vrchol výsledného sinu a tím obtížnější je detekovat cíl.^{[Citace je zapotřebí ]}

Obecně platí, že čtvercový pulz není z hlediska komprese pulsu žádoucí vlnovou křivkou, protože autokorelační funkce je příliš krátká v amplitudě, takže je obtížné detekovat cíle v šumu, a příliš široká v čase, takže je obtížné rozeznat více překrývajících se cílů .

LFM puls

Funkce nejednoznačnosti pro pulz LFM

Běžně se používá radar nebo sonar impuls je puls (nebo „chirp“) modulovaný lineární frekvencí (LFM). Má výhodu větší šířky pásma při zachování krátké doby trvání pulsu a konstantní obálky. A konstantní obálka Pulz LFM má funkci nejednoznačnosti podobnou funkci čtvercového pulzu, kromě toho, že je zkosený v rovině zpoždění-Dopplera. Mírné Dopplerovy neshody pro pulz LFM nemění obecný tvar pulzu a velmi málo snižují amplitudu, ale zdá se, že posunují čas pulsu. Nekompenzovaný Dopplerův posun tedy mění zdánlivý rozsah cíle; tento jev se nazývá Dopplerova vazba.

Multistatické funkce nejednoznačnosti

Funkci nejednoznačnosti lze rozšířit na multistatické radary, které obsahují více neobarvených vysílačů a / nebo přijímačů (a mohou zahrnovat bistatický radar jako zvláštní případ).

U těchto typů radarů již neplatí jednoduchý lineární vztah mezi časem a rozsahem, který existuje v monostatickém případě, a je naopak závislý na konkrétní geometrii - tj. Relativní poloze vysílače (přijímačů), přijímače (přijímačů) a cíle. Proto je funkce multistatické nejednoznačnosti většinou užitečně definována jako funkce dvourozměrných nebo trojrozměrných pozičních a rychlostních vektorů pro danou multistatickou geometrii a přenášený tvar vlny.

Stejně jako je funkce monostatické nejednoznačnosti přirozeně odvozena ze spárovaného filtru, je funkce multistatické nejednoznačnosti odvozena z odpovídající optimální multistatické detektor - tj. ten, který maximalizuje pravděpodobnost detekce dané pevnou pravděpodobností falešného poplachu společným zpracováním signálů u všech přijímačů. Povaha tohoto detekčního algoritmu závisí na tom, zda jsou či nejsou cílové fluktuace pozorované každým bistatickým párem v multistatickém systému vzájemně korelovány. Pokud ano, optimální detektor provádí fázově koherentní součet přijatých signálů, což může vést k velmi vysoké přesnosti umístění cíle.^[10] Pokud ne, optimální detektor provádí nekoherentní součet přijatých signálů, což dává zisk diverzity. Takové systémy jsou někdy označovány jako MIMO radary vzhledem k informační teoretické podobnosti s MIMO komunikační systémy.^[11]

Viz také

Reference

^ Woodward P.M. Pravděpodobnost a teorie informací s aplikacemi na radarNorwood, MA: Artech House, 1980.
^ ^A ^b Weiss, Lora G. „Wavelets and Wideband Correlation Processing“. IEEE Signal Processing Magazine, s. 13–32, leden 1994
^ E. Sejdić, I. Djurović, J. Jiang, „Reprezentace časově-frekvenčních rysů pomocí energetické koncentrace: Přehled posledních pokroků,“ Zpracování digitálních signálů, sv. 19, č. 1, s. 153-183, leden 2009.
^ B. Boashash, editor, „Time-Frequency Signal Analysis and Processing - A Comprehensive Reference“, Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0-08-044335-4
^ Shenoy, R.G .; Parks, T. W., „Distribuce Affine Wigner,“ IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP-92., Pp.185-188 vol.5, 23-26 Mar 1992, doi: 10.1109 / ICASSP.1992.226539
^ L. Sibul, L. Ziomek, „Zobecněná širokopásmová funkce crossambiguity“, Mezinárodní konference IEEE o akustice, řeči a zpracování signálu, ICASSP '81 .01 / 05/198105/1981; 6: 1239–1242.
^ Zpracování signálu v Noise Waveform Radar Krzysztof Kulpa (Knihy Google)
^ G. Jourdain a J. P. Henrioux, „Použití klíčovacích signálů binárního fázového posunu s velkou šířkou pásma v dopplerovských měřeních zpoždění cíle,“ J. Acoust. Soc. Dopoledne. 90, 299 - 309 (1991).
^ E. H. Lieb, „Integral Bounds for Radar Ambiguity Functions and Wigner Distribuce“, J. Math. Phys., Sv. 31, str. 594-599 (1990)
^ T. Derham, S. Doughty, C. Baker, K. Woodbridge, „Funkce dvojznačnosti pro prostorově koherentní a nekoherentní multistatický radar,“ IEEE Trans. Letectví a elektronické systémy (v tisku).
^ G. San Antonio, D. Fuhrmann, F. Robey, „MIMO radarové funkce nejednoznačnosti“, IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, sv. 1, č. 1 (2007).

Další čtení

Richards, Mark A. Základy zpracování radarových signálů. McGraw – Hill Inc., 2005. ISBN 0-07-144474-2.
Ipatov, Valery P. Šířte spektrum a CDMA. Wiley & Sons, 2005. ISBN 0-470-09178-9
Černyak V.S. Základy vícemístných radarových systémů, CRC Press, 1998.
Solomon W. Golomb a Guang Gong. Návrh signálu pro dobrou korelaci: pro bezdrátovou komunikaci, kryptografii a radar. Cambridge University Press, 2005.
M. Soltanalian. Návrh signálu pro aktivní snímání a komunikaci. Uppsala disertační práce z Přírodovědecké a technologické fakulty (tištěný Elanders Sverige AB), 2014.
Nadav Levanon a Eli Mozeson. Radarové signály. Wiley. com, 2004.
Augusto Aubry, Antonio De Maio, Bo Jiang a Shuzhong Zhang. "Tvarování funkce dvojznačnosti pro kognitivní radar pomocí komplexní kvartální optimalizace „Transakce IEEE na zpracování signálu 61 (2013): 5603-5619.
Mojtaba Soltanalian a Petre Stoica. "Výpočetní návrh sekvencí s dobrými korelačními vlastnostmi „IEEE Transactions on Signal Processing, 60.5 (2012): 2180-2193.
G. Krötzsch, M. A. Gómez-Méndez, Transformada Discreta de Ambigüedad, Revista Mexicana de Física, sv. 63, s. 505--515 (2017). "Transformada Discreta de Ambigüedad ".

[1] Woodward P.M. Pravděpodobnost a teorie informací s aplikacemi na radarNorwood, MA: Artech House, 1980.

[Weiss-2] A ^b Weiss, Lora G. „Wavelets and Wideband Correlation Processing“. IEEE Signal Processing Magazine, s. 13–32, leden 1994

[3] E. Sejdić, I. Djurović, J. Jiang, „Reprezentace časově-frekvenčních rysů pomocí energetické koncentrace: Přehled posledních pokroků,“ Zpracování digitálních signálů, sv. 19, č. 1, s. 153-183, leden 2009.

[4] B. Boashash, editor, „Time-Frequency Signal Analysis and Processing - A Comprehensive Reference“, Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0-08-044335-4

[5] Shenoy, R.G .; Parks, T. W., „Distribuce Affine Wigner,“ IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP-92., Pp.185-188 vol.5, 23-26 Mar 1992, doi: 10.1109 / ICASSP.1992.226539

[6] L. Sibul, L. Ziomek, „Zobecněná širokopásmová funkce crossambiguity“, Mezinárodní konference IEEE o akustice, řeči a zpracování signálu, ICASSP '81 .01 / 05/198105/1981; 6: 1239–1242.

[7] Zpracování signálu v Noise Waveform Radar Krzysztof Kulpa (Knihy Google)

[8] G. Jourdain a J. P. Henrioux, „Použití klíčovacích signálů binárního fázového posunu s velkou šířkou pásma v dopplerovských měřeních zpoždění cíle,“ J. Acoust. Soc. Dopoledne. 90, 299 - 309 (1991).

[9] E. H. Lieb, „Integral Bounds for Radar Ambiguity Functions and Wigner Distribuce“, J. Math. Phys., Sv. 31, str. 594-599 (1990)

[10] T. Derham, S. Doughty, C. Baker, K. Woodbridge, „Funkce dvojznačnosti pro prostorově koherentní a nekoherentní multistatický radar,“ IEEE Trans. Letectví a elektronické systémy (v tisku).

[11] G. San Antonio, D. Fuhrmann, F. Robey, „MIMO radarové funkce nejednoznačnosti“, IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, sv. 1, č. 1 (2007).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]