All-pass filtr - All-pass filter - Wikipedia

An all-pass filtr je filtr zpracování signálu který projde všemi frekvence stejně zisk, ale mění fáze vztah mezi různými frekvencemi. Většina typů filtrů snižuje amplitudu (tj. Velikost) signálu na něj aplikovaného pro některé hodnoty frekvence, zatímco filtr typu all-pass umožňuje všechny frekvence bez změny úrovně.

Běžné aplikace

Běžná aplikace v elektronická hudba výroba je v designu efektové jednotky známé jakophaser ", kde je postupně připojeno několik filtrů typu all-pass a výstup je smíchán se surovým signálem.

Dělá to tak, že mění své fáze posun jako funkce frekvence. Obecně je filtr popsán frekvencí, při které fázový posun protíná 90 ° (tj. když vstupní a výstupní signály jdou dovnitř kvadratura - když je čtvrtina vlnová délka zpoždění mezi nimi).

Obvykle se používají ke kompenzaci dalších nežádoucích fázových posunů, které vznikají v systému, nebo ke smíchání s nezměněnou verzí originálu k implementaci zářezu hřebenový filtr.

Mohou být také použity k převodu a smíšená fáze filtr do a minimální fáze filtr s ekvivalentní odezvou nebo nestabilní filtr do stabilního filtru s ekvivalentní odezvou.

Aktivní analogová implementace

^[1]

Implementace pomocí low-pass filtru

Op-amp base all-pass filter zahrnující low-pass filtr.

The operační zesilovač obvod zobrazený na sousedním obrázku implementuje jednopólový aktivní all-pass filtr, který obsahuje a dolní propust na neinvertujícím vstupu operačního zesilovače. Filtr přenosová funkce darováno:

{ displaystyle H (s) = - { frac {s - { frac {1} {RC}}} {s + { frac {1} {RC}}}} = { frac {1-sRC} { 1 + sRC}}, ,}

který má jeden pól při -1 / RC a jedné nula na 1 / RC (tj. jsou odrazy navzájem přes imaginární osa složité letadlo ). The velikost a fáze H (iω) pro některé úhlová frekvence ω jsou

{ displaystyle | H (i omega) | = 1 quad { text {a}} quad úhel H (i omega) = - 2 arctan ( omega RC). ,}

Filtr má jednota -získat velikost pro všechny ω. Filtr zavádí různé zpoždění na každé frekvenci a dosahuje vstupu k výstupu kvadratura při ω = 1 / RC (tj. fázový posun je 90 °).^[2]

Tato implementace používá dolní propust na neinvertující vstup generovat fázový posun a negativní zpětná vazba.

Vysoko frekvence, kondenzátor je zkrat, vytvoření invertující zesilovač (tj. 180 ° fázový posun) se ziskem jednoty.
Při nízkých frekvencích a DC, kondenzátor je otevřený obvod, vytvoření jednota -získat vyrovnávací paměť napětí (tj. bez fázového posunu).
Na frekvence rohu ω = 1 / RC dolní propusti (tj. když je vstupní frekvence 1 / (2πRC)), obvod zavádí posun o 90 ° (tj. výstup je v kvadratuře se vstupem; výstup se zdá být zpožděn o čtvrťák doba ze vstupu).

Ve skutečnosti je fázový posun víceprůchodového filtru dvojnásobný oproti fázovému posunu dolnoprůchodového filtru na jeho neinvertujícím vstupu.

Výklad jako aproximace Padé na čisté zpoždění

Laplaceova transformace čistého zpoždění je dána vztahem

{ displaystyle e ^ {- sT},}

kde ${ displaystyle T}$ je zpoždění (v sekundách) a ${ displaystyle s in mathbb {C}}$ je komplexní frekvence. To lze aproximovat pomocí a Padé přibližný, jak následuje:

{ displaystyle e ^ {- sT} = { frac {e ^ {- sT / 2}} {e ^ {sT / 2}}} přibližně { frac {1-sT / 2} {1 + sT / 2}},}

kde posledního kroku bylo dosaženo prostřednictvím prvního řádu Taylor série expanze čitatele a jmenovatele. Nastavením ${ displaystyle RC = T / 2}$ zotavujeme se ${ displaystyle H (s)}$ shora.

Implementace pomocí vysokoprůchodového filtru

Op-amp base all-pass filter zahrnující high-pass filtr.

The operační zesilovač obvod zobrazený na sousedním obrázku implementuje jednopólový aktivní all-pass filtr, který obsahuje a horní propust na neinvertujícím vstupu operačního zesilovače. Filtr přenosová funkce darováno:

{ displaystyle H (s) = { frac {s - { frac {1} {RC}}} {s + { frac {1} {RC}}}}, ,}

^[3]

který má jeden pól při -1 / RC a jedné nula na 1 / RC (tj. jsou odrazy navzájem přes imaginární osa složité letadlo ). The velikost a fáze H (iω) pro některé úhlová frekvence ω jsou

{ displaystyle | H (i omega) | = 1 quad { text {a}} quad úhel H (i omega) = pi -2 arctan ( omega RC). ,}

Filtr má jednota -získat velikost pro všechny ω. Filtr zavádí různé zpoždění na každé frekvenci a dosahuje vstupu k výstupu kvadratura při ω = 1 / RC (tj. fázový vodič je 90 °).

Tato implementace používá a horní propust na neinvertující vstup generovat fázový posun a negativní zpětná vazba.

Vysoko frekvence, kondenzátor je zkrat, čímž vytvoříte jednota -získat vyrovnávací paměť napětí (tj. bez fázového vedení).
Při nízkých frekvencích a DC, kondenzátor je otevřený obvod a obvod je invertující zesilovač (tj. 180 ° fázový vodič) se ziskem jednoty.
Na frekvence rohu ω = 1 / RC hornoprůchodového filtru (tj. když je vstupní frekvence 1 / (2πRC)), obvod zavádí 90 ° fázový vodič (tj. výstup je v kvadratuře se vstupem; výstup se zdá být posunut o čtvrtina doba ze vstupu).

Ve skutečnosti je fázový posun víceprůchodového filtru dvojnásobný oproti fázovému posunu hornoprůchodového filtru na jeho neinvertujícím vstupu.

Implementace řízená napětím

Odpor lze nahradit a FET v jeho ohmický režim implementovat napěťově řízený fázový měnič; napětí na hradle upravuje fázový posun. V elektronické hudbě, a phaser se obvykle skládá ze dvou, čtyř nebo šesti z těchto fázově posuvných sekcí spojených v tandemu a sečtených s originálem. Nízkofrekvenční oscilátor (LFO ) zvyšuje řídicí napětí tak, aby vytvářelo charakteristický přepínací zvuk.

Pasivní analogová implementace

Výhoda implementace all-pass filtrů s aktivní komponenty jako operační zesilovače je to, že nevyžadují induktory, které jsou objemné a nákladné integrovaný obvod vzory. V jiných aplikacích, kde jsou snadno dostupné induktory, lze filtry typu all-pass implementovat zcela bez aktivních komponent. Existuje celá řada obvodů topologie které lze k tomu použít. Níže jsou uvedeny nejčastěji používané obvody.

Příhradový filtr

All-pass filtr využívající mřížkovou topologii

The mřížkový fázový ekvalizérnebo filtr, je filtr složený z mřížky nebo X-sekce. S větvemi s jedním prvkem může produkovat fázový posun až o 180 ° a s rezonančními větvemi může produkovat fázový posun až o 360 °. Filtr je příkladem a síť s konstantním odporem (tj. jeho impedance obrazu je konstantní na všech frekvencích).

Filtr T-sekce

Fázový ekvalizér založený na topologii T je nevyváženým ekvivalentem mřížkového filtru a má stejnou fázovou odezvu. I když schéma zapojení může vypadat jako dolní propust, liší se tím, že dvě větve induktoru jsou vzájemně propojeny. To má za následek působení transformátoru mezi dvěma induktory a odezvu all-pass i při vysoké frekvenci.

Filtr přemostěného T-profilu

Pro vyrovnání zpoždění se používá přemostěná T topologie, zejména rozdílové zpoždění mezi dvěma pevné linky se používá pro stereofonní zvuk vysílání. Tato aplikace vyžaduje, aby měl filtr a lineární fáze odezva s frekvencí (tj. konstantní skupinové zpoždění ) přes širokou šířku pásma a je důvodem pro výběr této topologie.

Digitální implementace

A Z-transformace implementace all-pass filtru se složitým pólem v ${ displaystyle z_ {0}}$ je

{ displaystyle H (z) = { frac {z ^ {- 1} - { overline {z_ {0}}}} {1-z_ {0} z ^ {- 1}}} }

který má nulu na ${ displaystyle 1 / { overline {z_ {0}}}}$ , kde ${ displaystyle { overline {z}}}$ označuje komplexní konjugát. Pól a nula sedí ve stejném úhlu, ale mají vzájemné velikosti (tj. Jsou odrazy navzájem přes hranici komplex jednotkový kruh ). Umístění tohoto páru pól-nula pro dané ${ displaystyle z_ {0}}$ lze otáčet v komplexní rovině o libovolný úhel a zachovat si svou charakteristiku all-pass magnitude. Komplexní páry pól-nula ve všech průchodových filtrech pomáhají řídit frekvenci, kde dochází k fázovým posunům.

Chcete-li vytvořit implementaci all-pass se skutečnými koeficienty, lze složitý filtr all-pass kaskádovat s all-pass, který nahradí ${ displaystyle { overline {z_ {0}}}}$ pro ${ displaystyle z_ {0}}$ , vedoucí k Z-transformace implementace

{ displaystyle H (z) = { frac {z ^ {- 1} - { overline {z_ {0}}}} {1-z_ {0} z ^ {- 1}}} krát { frac {z ^ {- 1} -z_ {0}} {1 - { overline {z_ {0}}} z ^ {- 1}}} = { frac {z ^ {- 2} -2 Re ( z_ {0}) z ^ {- 1} + left | {z_ {0}} right | ^ {2}} {1-2 Re (z_ {0}) z ^ {- 1} + left | z_ {0} doprava | ^ {2} z ^ {- 2}}}, }

což je ekvivalent k rozdílová rovnice

{ displaystyle y [k] -2 Re (z_ {0}) y [k-1] + vlevo | z_ {0} vpravo | ^ {2} y [k-2] = x [k-2 ] -2 Re (z_ {0}) x [k-1] + vlevo | z_ {0} vpravo | ^ {2} x [k], ,}

kde ${ displaystyle y [k]}$ je výstup a ${ displaystyle x [k]}$ je vstup v diskrétním časovém kroku ${ displaystyle k}$ .

Filtry, jako jsou výše uvedené, lze kaskádovat nestabilní nebo filtry se smíšenou fází k vytvoření stabilního filtru nebo filtru s minimální fází beze změny rozsahu reakce systému. Například správnou volbou ${ displaystyle z_ {0}}$ , pól nestabilního systému, který je mimo jednotkový kruh lze zrušit a odrážet uvnitř kruhu jednotky.

Viz také

Reference

^ Operační zesilovače pro každého, Ron Mancini, Newnes 780750677011
^ Maheswari, L. K.; Anand, M.M.S., Analogová elektronika, 213-214 „PHI Learning, 2009 ISBN 9788120327221.
^ Williams, A.B .; Taylor, F.J., Příručka pro návrh elektronických filtrů, McGraw-Hill, 1995 ISBN 0070704414, str. 10.7.

externí odkazy

JOS @ Stanford na filtrech typu all-pass
Obvod fázového měniče ECE 209, kroky analýzy pro běžný analogový obvod fázového posunu.
filter-solutions.com: All-pass filtry

[1] Operační zesilovače pro každého, Ron Mancini, Newnes 780750677011

[2] Maheswari, L. K.; Anand, M.M.S., Analogová elektronika, 213-214 „PHI Learning, 2009 ISBN 9788120327221.

[3] Williams, A.B .; Taylor, F.J., Příručka pro návrh elektronických filtrů, McGraw-Hill, 1995 ISBN 0070704414, str. 10.7.

[1]

[2]

[3]

Filtry pro zpracování signálu
Nízkoprůchodový filtr (LPF) High-pass filtr (HPF) All-pass filtr Pásmový filtr Filtr zastavení pásma
Elektronický filtr