Věta Albert – Brauer – Hasse – Noether - Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem
Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace.Dubna 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v algebraická teorie čísel, Věta Albert – Brauer – Hasse – Noether uvádí, že a centrální jednoduchá algebra přes algebraické číslo pole K. který se rozděluje na všechny dokončení K.proti je maticová algebra přes K.. Věta je příkladem a lokálně-globální princip v algebraická teorie čísel a vede k úplnému popisu konečně-dimenzionálního divize algebry nad algebraickými číselnými poli z hlediska jejich místní invarianty. Nezávisle to prokázal Richard Brauer, Helmut Hasse, a Emmy Noetherová a tím Abraham Adrian Albert.
Výrok věty
Nechat A být centrální jednoduchá algebra hodnosti d přes algebraické číslo pole K.. Předpokládejme, že pro všechny ocenění proti, A rozděluje se nad odpovídající místní pole K.proti:
Pak A je izomorfní s maticovou algebrou Md(K.).
Aplikace
Použití teorie Brauerova skupina, jeden ukazuje, že dvě centrální jednoduché algebry A a B přes algebraické číselné pole K. jsou izomorfní K. jen a jen v případě, že jejich dokončení Aproti a Bproti jsou po dokončení izomorfní K.proti pro každého proti.
Spolu s Grunwaldova-Wangova věta, Albert – Brauer – Hasse – Noetherova věta znamená, že každá centrální jednoduchá algebra nad algebraickým číselným polem je cyklický, tj. lze je získat explicitní konstrukcí z a rozšíření cyklického pole L/K. .
Viz také
Reference
- Albert, A.A.; Hasse, H. (1932), „Určení všech algeber normálního dělení nad algebraickým číselným polem“, Trans. Amer. Matematika. Soc., 34 (3): 722–726, doi:10.1090 / s0002-9947-1932-1501659-x, Zbl 0005.05003
- Brauer, R.; Hasse, H.; Noether, E. (1932), „Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren“, J. reine angew. Matematika., 167: 399–404
- Fenster, D.D .; Schwermer, J. (2005), „Delikátní spolupráce: Adrian Albert a Helmut Hasse a hlavní věta v divizi Algebras“, Archiv pro historii přesných věd, 59 (4): 349–379, doi:10.1007 / s00407-004-0093-6
- Pierce, Richard (1982), Asociativní algebry, Postgraduální texty z matematiky, 88, New York-Berlín: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90693-2, Zbl 0497.16001
- Reiner, I. (2003), Maximální objednávky, Monografie matematické společnosti v Londýně. Nová řada, 28, Oxford University Press, str. 276, ISBN 0-19-852673-3, Zbl 1024.16008
- Roquette, Peter (2005), „Věta Brauer – Hasse – Noether v historické perspektivě“ (PDF), Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 15, CiteSeerX 10.1.1.72.4101, PAN 2222818, Zbl 1060.01009, vyvoláno 2009-07-05 Přepracovaná verze - Roquette, Peter (2013), Příspěvky k historii teorie čísel ve 20. století„Dědictví evropské matematiky, Curych: Evropská matematická společnost, s. 1–76, ISBN 978-3-03719-113-2, Zbl 1276.11001
- Albert, Nancy E. (2005), „A Cubed & His Algebra, iUniverse, ISBN 978-0-595-32817-8